第2章对称图形——圆—— 圆的基本性质复习讲义 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 圆的基本性质 学习目标 理解圆的有关概念；掌握圆中的垂径定理的相关内容和证明方法；掌握圆心角定理和圆周角定理的相关计算。 重点难点 圆中的垂径定理的相关内容和证明方法；圆心角定理和圆周角定理的相关计算。 授课内容 圆的基本性质 【知识梳理】 1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦： 2．圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题精讲】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 例题5． AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）=，=，求的半径 例题6图 【当堂检测】 1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　） A．3 B．4　　　C．6 D．9 2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ） A．28°　　　B．56°　　 C．60°　　　D．62° 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（　　） A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝（ ） A． B． C． D． 6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（ ） A．2 B．3 C．4