5.3.2简单的轴对称图形（2）课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

初中数学七年级(下) 5.3 简单的轴对称图形(2) 复习回复 完成下面填空: (1)等腰三角形是 图形. (2)等腰三角形 , , , 重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个 相等. (4)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称“ ”. (5)等边三角形是 图形,它有 条对称轴. 轴对称 顶角的平分线 底边上的中线 底角 底边上的高 等角对等边 轴对称 3 自主探究 【探究活动1】 探索线段的对称性 做一做 在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. 想一想 1.线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗? 2.点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么? 3.由此你能得到什么结论? 结论: 1.线段是 图形, 的直线是它的一条对称轴. 2. 于一条线段,并且 这条线段的直线,叫做这条线段的 线(简称 线). 自主探究 【探究活动1】 探索线段的对称性 轴对称 垂直并且平分线段 垂直 平分 垂直平分 中垂 自主探究 【探究活动2】 线段垂直平分线的性质 例1 已知:点C是线段AB垂直平分线MN上任意一点,AC与BC相等吗?为什么? 定义 △ACD≌△BCD 解:∵MN是线段AB的垂直平分线, ∴AD=BD,且CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC 又∵CD=CD ∴△ACD≌△BCD ∴AC=BC 思考:改变点C的位置,结论还成立吗? 我们可以得到什么结论? 自主探究 【探究活动2】 线段垂直平分线的性质 结论: 线段的垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 . 数学符号语言: ∵MN是线段AB , 且C为MN上任意一点 ∴ = . 两个端点 相等 的垂直平分线 AC BC 自主探究 【探究活动2】 线段垂直平分线的性质 学以致用 如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=10cm,BD=8cm,那么EA= ,DA . 定义 性质 性质 10cm 8cm 解:∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD,AE=BE 又∵AB=10cm,BD=8cm ∴EA= AB=5cm DA=8cm 8CM 5CM 自主探究 【探究活动3】 尺规作图 例2 利用尺规,作线段AB的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:AB的垂直平分线. 作法: 1.分别以点A和点B为圆心,以大于AB一半的长为半径作弧,两弧相交于点C 和 D; 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 你知道为什么要大于AB的一半吗?可以试试看 • • A B C D 自主探究 【探究活动3】 尺规作图 学以致用 A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 拓展提升 例3 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点D是BC的中点, 点E在AD上. (1)如图①,求证:BE=CE. (2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,其他条件不变. 求证:AE=BC. 拓展提升 例3 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)如图①,求证:BE=CE. AD是线段BC的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. BE=CE 解:∵AD⊥BC,点D是BC的中点 ∴AD是BC的垂直平分线, ∴BE=CE 拓展提升 例3 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点D是BC的中点,点E在AD上. (2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,其他条件不变. 求证:AE=BC. 全等 △AEF ≌△BCF ∠AFE=∠BFC AF=BF ∠1=∠2 拓展提升 例3 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点D是BC的中点,点E在AD上. (2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,其他条件不变. 求证:AE=BC. 解:∵BF⊥AC, ∴∠AFE=∠BFC=90° ∵∠BAC=45° ∴∠ABF=45° ∴AF=BF 又∵AD⊥BC,∠AEF=∠BED ∴∠1=∠2 ∴△AEF≌△BCF ∴AE=BC 课堂小结 本节课你学到了什么?谈谈你的收获。 (1)线段垂直平分线的定义 (2)线段垂直平分线的性质 (3)线段的轴对称性 (4)利用尺规,作一条线段垂直平分线的方法 当堂检测 1.如图1,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm. 2.如图2,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交