2023年苏科版九年级数学圆中与三角 函数有关的相似证明

圆中与三角函数相似综合练习 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AE2=AD·AC,点D在 AC边上，以CD为直径画⊙O与AB交于点E （1） 求证：AB是⊙O的切线； （2） 若AD=DO=1，求BE的长度 2. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过⊙O外点D作DO⊥AB于点O，交BC于点E，连接AC，DC，且DE=DC （1） 求证：DC是⊙O的切线； （2） 若,⊙O的半径为6，求OD的长； 3. 如图，AB是⊙O的直径，点C时劣弧BD中点，AC与BD相交于点E.连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F. （1） 求证：CF是⊙O的切线； （2） 求证：∠ACD=∠F； （3） 若AB=10，BC=6，求AD的长。 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F. （1） 求证：DF为⊙O的切线； （2） 若,AC=5,求⊙O的半径长； 5. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. （1） 求证：PB是⊙O的切线； （2） OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB,CE=4，求⊙O的半径。 6. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线相交于C、Q两点。 （1） 求证：PB是⊙O的切线； （2） D为PB的中点，QD交AB于点E，若AQ=4，CQ=2，求的值； 7. 如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC上一点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接BF，已知CF2=FD·FO，BC=8，DE=2 （1）.求证：FB是⊙O的切线； （2）连接AF，求 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D。 （1） 求证：DE是⊙O的切线； （2） 若DE=3，CE=2，求的值； 9. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD、BD，BC是⊙O的切线，切点为B， OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E。 （1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若ED=3AE，记⊙O的半径r，求证：r=4AE 10. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，作∠DAF=∠ACD，交CD延长线于点F （1） 求证：AF为⊙O的切线； （2） 如果DE=DF,,,求AE的长度； 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F （1）若∠BCD=30°，BC=10，求BD的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：2CE2=AB·EF 12.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C. （1） 求证：AE与⊙O相切于点A （2） 若AE∥BC，BC=,AC=,求AD的长 13.已知A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线于BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P （1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 若AF=3，BC=8，求AE的长； 14.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD于直径AB相交于点F，点E在⊙O外，作直线AE,且∠EAC=∠D （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=,CF=,求BF的长； 15.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q. （1）求证：P是△ACQ的外心； （2）若tan∠ABC=,CF=8,求CQ的长； （3）求证：（FP+PQ）2=FP·FG 16.如图，四边形ABCD中内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD,垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF，CF （1）求证：∠BAC=2∠CAD （2）若AF=10,BC=，求tan∠BAD的值； 17.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c于x轴相交于点B（1,0）C（5,0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A,B,C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于点D （1）求抛物线关系式 （2）点A坐标为 ；⊙P的半径长为 ； （3）若S△BNC:S△AOB=48:5，求N点的坐标； （4）若△AOB与以A,B,D为顶点的三角形，求MB·MD的值； 18.如图，△ABC内接于⊙O，