4.1认识三角形（1）课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 1 认识三角形（第1课时） 请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形 1.三条线段 2.不在同一条直线上 3.首尾顺次相接 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 1、三角形的定义 2、三角形的符号表示 　　三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC 3、三角形的基本要素 边c 边b 边a 角 C A B 角 角 三角形的概念 一 如图，以CD为公共边的三角形是_______________； ∠EFB是△________的内角； 在△BCE中，BE所对的角是________， ∠CBE所对的边是__________； 以∠A为公共角的三角形_______________________． △ABD，△ACE和△ABC △CDF与△BCD BEF ∠BCE CE 例1 找一找 三角形的内角和 二、 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的内角和 二、 通过折叠验证三角形内角和定理 证明结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证明：过点A作l∥BC， ∵l∥BC ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A B C D E A B C D 例2 求出下图中的x值． ∵∠C=25°，∠D=45° ∴∠COD=180°-∠C-∠D=110° ∵∠AOB=∠COD=110°， ∠B=20° ∴∠A=180°-∠AOB-∠AOB=50° A B O C D x=50 下图中小蓝所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小红的呢？试着说明理由． 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 三角形按角分类 三 直角边 直角边 斜边 1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 C A B 例3 若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是 ． 解：设较大的锐角度数是x°，则较小的锐角为（90﹣x）°， 由题意得，x﹣（90﹣x）=20， 解得x=55， 即较大锐角的度数是55°． 55° 例4 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数． ∵在Rt△DFB中，∠DFB＝90°，∠D＝50°， ∴∠B＝90°-∠D＝40°. ∵在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 课堂小结 三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形. 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 拓展提升 如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是_____． 42° 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____． 360° 拓展提升 一个零件的形状如图,按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD应分别是32°和21°.检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格.请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 解:如图，连接BC. 因为∠A=90°， 若零件合格 则∠ACB+∠ABC=90°. 而∠1+∠2=180°-148°=32°， ∠ACB+∠ABC=∠ACD+∠ABD+∠1+∠2=21°+32°+32°=85°≠90°，故这个零件不合格. 拓展提升 课后思考 在下列条件中， 能确定△ABC是直角三角形的条件有_________． ①②④ $