2.2.2 探索直线平行的条件 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件（2） 知识回顾 同位角相等，两直线平行 判定两条直线平行的方法有： 平行于同一条直线的两条直线平行 1 2 E F 小明有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行? 探究新知 A B 1 2 3 4 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 做法：他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 探究新知 思考： 1.至少需要测量几个角，才能求出其它几个角的度数呢？ 2. 如果每两个角组成一组，共有几种组合？ ∠1与∠4 ， ∠2与∠3. 1 2 3 4 A B ∠1与∠3 ， ∠2与∠4 ∠1与∠2 ， ∠3与∠4 探究新知 观察∠3 与∠5的位置，你能发现什么特点？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ①有公共边，在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 内错角 图形特征：形如“Z” 探究新知 观察∠4 与∠5的位置，你能发现什么特点？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ①有公共边，在直线EF的同一侧 ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 4 5 图形特征：形如“U” 观察右图并填空： 1.∠2与 是内错角，是直线 与直线 被直线 所截而得。 2.∠1与 是内错角，是直线 与直线 被直线 所截而得。 课堂练习 ∠4 ∠3 BC AD CD BD AB BD 观察右图并填空： 3.∠A与 是同旁内角，是直线 AB 与直线 CD 被直线 AD 所截而得。 4.∠A与 是同旁内角，是直线 AD 与直线 BC 被直线 AB 所截而得。 5. ∠A与∠2是同旁内角吗？ 课堂练习 ∠ADC ∠ABC 是 探究新知 C A D B l 1 2 C A D B l 1 2 猜想：内错角相等时，两直线平行. 想一想：是否当内错角满足一定条件时，两直线平行？ ∵ ∠1 = ∠2, （　对顶角相等　） ( 已 知 )　 ∴ ∠3 = ∠2. 　 ∴ AB∥CD. ( ) 同位角相等,两直线平行 内错角相等 同位角相等 1 2 C A D B 又∵ ∠1 = ∠3, 两直线平行 探究新知 转化 （　等量代换　） ３ 证明： 探究新知 判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 2 b a 1 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 几何语言： 简单说成：内错角相等，两直线平行. 探究新知 C A D B l 1 2 C A D B l 1 2 猜想：同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，两直线平行. 想一想：同旁内角满足什么条件时，两直线平行？ （ 已 知 ） （同角的补角相等） （内错角相等,两直线平行） （邻补角定义） 同旁内角互补 内错角相等 探究新知 又∵ ∠1 与∠3互补 ∴ AB∥CD. ∵ ∠1 与∠2互补 ∴ ∠3 = ∠2 . C A D B l 1 2 3 同位角相等 两直线平行 证明： 探究新知 判定方法：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 几何语言： 2 b a 1 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 解决问题 A B 1 2 3 4 通过刚才的学习，你知道小明是怎么做的吗？ 实际问题 数学问题 例题详解 【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． A B C D E 2 1 3 4 6 5 课堂小结 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F 一. “三线八角”： 4组同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. 2组内错角 ∠3和∠5, ∠6和∠4. 2组同旁内角 ∠5和∠4, ∠3和∠6. 同位角是F形状 内错角是Z形状 同旁内角是U形状 课堂小结 二.两条直线平行的判定方法有： ②.同位角相等，两直线平行; 三.本节课运用了哪些数学思想方法? ③.内错角相等，两直线平