2.2.1探索直线平行的条件课件2022-2023北师大版七年级数学下册

2. 探索直线平行的条件（1） 北师大版七年级下册《第二章 相交线与平行线》 1 在日常生活中，人们经常用到平行线． 如图，装修工人正在向墙上钉木条． （1）如何确定木条b与墙壁边缘垂直？ （2）怎样钉木条a才能与木条b平行呢？ （3）如果木条b不与墙壁边缘垂直， 怎样钉木条a才能与木条b平行呢？ （4）在墙壁中间钉两根木条，如何判断 这两根木条是否平行呢？ 截线 2 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行 问题1 木条a何时与木条b平行？ 4 5 6 问题2 你能归纳两条直线平行的条件吗？ F 探究∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF（截线）的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 1 5 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. 7 问题2 你能归纳两条直线平行的条件吗？ 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 问题2 你能归纳两条直线平行的条件吗？ 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称为：同位角相等，两直线平行． 符号语言： ∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 9 练习 下图中若∠1=55º ，∠2=55º，直线AB、CD平行吗？为什么? F A C E B D 1 2 变式1 如图，∠1=55º， ∠2=125º，直线AB与CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 变式2 如图，直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55º， 请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行. A C E F B D 1 3 2 5 4 问题4 你能运用所学知识解决下列问题吗？ 问题3 你能借助直尺和三角尺画平行线吗？ 用直尺和三角尺画平行线的方法(过直线外一点). ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 与直线l平行的直线有几条？ l 12 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 问题3 你能借助直尺和三角尺画平行线吗？ 同位角相等，两直线平行． 问题3 你能借助直尺和三角尺画平行线吗？ （1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？ 能画出几条？ C D 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 为什么不强调“平面内”？ 14 问题3 你能借助直尺和三角尺画平行线吗？ （2）分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 为什么？ 15 a b c 符号语言： ∵a//c , c//b（已知）， ∴a//b（平行于同一条直线的两条直线平行）. 问题3 你能借助直尺三角尺画平行线吗？ 1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 小 结 1.同位角： 3.平行线的判定方法： 2.平行线的存在性： 两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型； 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)两条直线同平行于第三条直线. 17 小 结 角的数量关系 直线的位置关系 数 形 18 例 如图，已知AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∠2=∠FCB，∠DAB=∠BCD，则AE∥CF吗?为什么? 解： 结论：AE∥CF. 理由：∵AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线， ∴∠1= ∠DAB,∠FCB= ∠BCD (角平分线的定义). ∵∠DAB=∠BCD, ∴∠1=∠FCB. ∵∠2=∠FCB（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AE∥CE.（同位角相等， 两直线平行．） （1）如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　) B 问题4 你能运用所学知识解决下列问题吗？ （2）你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 问题4 你能运用所