2.5 平行线的判定与性质 综合练习课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

专题：平行线的判定与性质综合练习 执教者：严耀明老师 龙华区第三实验学校 三线八角 8 7 6 5 4 3 2 1 同位角，内错角，同旁内角 a b c 问题：同位角相等吗？ 8 7 6 5 43 2 1 c b a 判定性质 两直线平行， 同位角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 定义 ∵∠1=∠5 ∴a∥b ∵∠4=∠5 ∴a∥b ∵∠3+∠5=180° ∴a∥b ∵a∥b ∴∠1=∠5 ∵a∥b ∴∠4=∠5 ∵a∥b ∴∠3+∠5=180° ∵a∥b ∴∠1=____ ∵c∥d ∴∠3+____=180° ∵∠12=∠13 ∴__∥__ ∵∠16=∠7 ∴__∥__ ∵∠4=____ ∴a∥b ∵∠10+∠13=180° ∴__∥__ 两直线平行， 同位角相等 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 两直线平行， 同旁内角互补 同旁内角互补， 两直线平行 內错角相等， 两直线平行 ∠9 ∠10 ∠8 c d a b c d ∠1=∠5吗？ ∠3+∠10=180°吗？ a∥b吗？ 四线十六角 例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC. 证明: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) ∴ AB∥DC(同位角相等，两直线平行) 典例讲解 A B D C E F 变式1：如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，求证：AD∥BC ∵ AB//DC(已知) ∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠A=∠ABF (等量代换) ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行) A B D C E F 证明: 变式2：如图所示：∠1＝∠2，AD∥BC，求证：∠A＝∠C. 证明: ∵ ∠1＝∠2(已知) (等量代换) 2 1 H G A B D C E F 又 ∠1＝∠AGE ∴ AB∥DC ∴ ∠AGE=∠2 (对顶角相等) (同位角相等，两直线平行) ∴ ∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等) ∵AD∥BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF ∴ ∠A＝∠C(等量代换) (两直线平行,内错角相等) 变式3：如图所示：AD∥BC，∠3＝ ，求证：AB∥DC.说明理由. 证明: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠ADC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠ADC＝∠3 (已知) ∴∠3+∠C=180°(等量代换) ∴ AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 3 2 1 H G A B D C E F ∠ADC 练习1．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分 ∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． 练习2．如图，B，E分别是AC，DF上的点，∠A+∠ABF＝180°，∠A ＝∠F，求证：AC∥DF． 练习3．探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在 线段AB上过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC ＝50°，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空 解：∵DE∥BC ∴∠DEF＝ ．（ ） ∵EF∥AB， ∴ ＝∠ABC．（ ） ∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换） ∵∠ABC＝50°， ∴∠DEF＝ ． 应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长 线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝65°，求 ∠DEF的度数并说明理由．