2.4 用尺规作角课件2022-2023学年北师大版七年级 数学下册

4. 用尺规作角 北师大版七年级下册《第二章 相交线与平行线》 同学们我们今天学习第四节用尺规作角 1 如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB。 (1)请过点C画出与AB平行的另一边。 A B C 首先我们来看现实生活中的这样一个问题,如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB。 (1)请过点C画出与AB平行的另一边。过一点作已知直线的平行线有几条?有且只有一条。需不需要强调平面内?不需要,在空间里也是这种情况。过一点作已知直线的垂线有且只有一条,这时要不要强调平面内呢?要,原因是要考虑异面垂直,一个正方体里面不平行不相交的两条棱就是一面垂直的。回到这里过已知直线作平行线怎么画来着?四个步骤,一放二靠三推四画。通过前面的学习我们知道这种画平行线的依据是什么?同位角相等两直线平行。 那既然你知道同位角能得到平行,那我能不能再C点作一个角和∠BAC相等(边说边画),是不是也能得到平行呢?那如何来作这个角呢? 2 作一个角等于已知角 已知:∠AOB(如图). 求作:∠A′O′B′=∠AOB. B’ O’ A’ 尺规作图! 我们就得考虑这么一个问题如何作一个角等于已知角? 有同学可能会说,老师我直接先画条射线o撇B撇,然后再比划着画一个O撇A撇。这样可以吗?不准确! 怎么办呢?有请伟大的尺规作图登场吧! 下面请同学们一起来看一下用尺规作角的步骤视频,一会儿看谁能够吧大概的步骤用自己的话说出来! 我们再看一遍,我找个人哈,你说我写,怎么画这个步骤。 下面请同学各自再自己的草稿纸上画一遍 下面,我们用标准的数学语言总结一下作图的步骤和完整的语言表述 好的我们再看第三遍想想为什么这么画原理是什么? 请同学回答,因为我们开始作的两条狐保证了OD和OD相等,OC与OC相等。最后量取CD的距离又保证了CD与CD相等,那么这两个三角形的三条边的都相等,我们后面会学习,这两个三角形就是全等的一摸一样的,那么他们的三个角都是相等的。 3 作一个角等于已知角 已知:∠AOB(如图). 求作:∠A′O′B′=∠AOB. B’ O’ 尺规作图! 有同学可能会说,老师我直接先画条射线o撇B撇,然后再比划着画一个O撇A撇。这样可以吗?不准确! 怎么办呢?有请伟大的尺规作图登场吧! 下面请同学们一起来看一下用尺规作角的步骤视频,一会儿看谁能够吧大概的步骤用自己的话说出来! 我们再看一遍,请大家一步一步跟着画一次。 一会儿我找个人哈,你说我写,怎么画这个步骤。 现在我们完整看一遍,看完以后,请同学各自再自己的草稿纸上画一遍。 下面,我们用标准的数学语言总结一下作图的步骤和完整的语言表述。 4 (1)作射线O′A′; 作法: (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以点O′为圆心,同样长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心,CD长为半径作弧,交前面的弧于点D’ ; (5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角. O D' C' B A C D B' O' A' 答:如图,∠A’O’B’就是所求的角. “两线夹三弧” 作法: (1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点 C,交OB于点D; (3)以点O′为圆心,同样长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心,CD长为半径作弧,交前面的弧于 点D’ ; (5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角. 你能不能编个口诀把它记住?老师这里给大家一个口诀——两线夹三弧。 注意完整的作答过程不需要写这个做法,但是要保留这些弧线作为作图痕迹,外加一句答:如图,∠A’O’B’就是所求的角. 好的我们再看最后一遍想想为什么这么画原理是什么? 请同学回答,因为我们开始作的两条狐保证了OD和OD相等,OC与OC相等。最后量取CD的距离又保证了CD与CD相等,那么这两个三角形的三条边的都相等,我们后面会学习,这两个三角形就是全等的一摸一样的,那么他们的三个角都是相等的。 如图,已知∠AOB,∠EO’F,利用尺规作图,比较它们的大小。 你是怎样思考这个问题的?动手画一画吧。 用尺规怎样达到这个效果? 议一议 现在大家掌握尺规作图这么精准神奇的法宝,我们就来用它去解决下面这个题目:如图,已知∠AOB,∠EO’F,利用尺规作图,比较它们的大小。 大家总结一下这个题目我们是如何完成的? 6 已知:∠1,∠2, 求作:∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2. 随堂练习 方法:先确定角的一边,再用两线夹三弧,确定角的另外一边 看下面这个题目,老师怎么坑大家的? 很好,先确定一边,再确定另外一边。 已知:∠1