8.5 乘法公式（2）教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七年级 科目： 数学 主备人： 课题 8.5乘法公式 课型 习题课 第54课时（总108课时） 单元分析 本单元的主要内容为整式的乘法：同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，同底数幂的乘法从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程。体现了从特殊到一般的归纳方法。 教材分析 本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。乘法公式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。考点主要是掌握公式的结构特征及正确运用公式. 学情 分析 学生在学习了多项式的乘法以后，学习完全平方公式这是教材编排遵循从一般到特殊的认知规律的典型范例. 完全平方公式公式的结构特点及公式中字母的含义对学生来讲非常抽象，是本节课的学习难点。本教学设计以感知特征，建构模型入手，由浅入深，由表象到本质，数形结合，层层剖析公式特征，建构公式模型，加深学生对公式的理解，增强学生应用公式解决问题的能力，从而达到较好的授课效果，也为今后学习其他乘法公式做好相关准备. 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式公式的推理过程 2.会用完全平方公式进行运算. 3.在运用公式解决实际问题的过程中,会运用化归思想,培养学生的数学建模能力与类比运用能力. 教学重点 1. 理解完全平方公式的意义，能利用多项式与多项式的乘法法则推导平方差公式。 2. 能熟练运用完全平方公式进行计算，并能在解题过程中增强符号感和提高推理能力。 教学难点 能利用完全平方公式解决一些简单的实际问题，提高数学的应用意识与应用能力 教学流程 一、情境导入，明确目标（4分钟） 1、单元知识树导入 2、出示解读学习目标。 二、目标导学，探究新知（17分钟） 目标探究一：完全平方公式的性质 (学法指导：学生独立思考，合作交流并展示) 1.复习新知 完全平方公式的结构(a+b)2=( )+( ) +( )，(a-b)2=a2-2ab+ ( )．公式中的a、b可以表示单个的字母或者数，也可以是( ），可以是正的，也可以是（ ）． 2．运用完全平方公式计算． （1）(3m+n)2 （2） 解：（1）(3m+n)2=( )2+2· · +( )2= ( a + b)2 = a2 +2· a · b + b2 （ ( )2-2· · +( )2= 3．下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(x+2)2=x2+4 （2）(-a-b)2=a2-2ab+b2 目标探究二：完全平方公式的应用 （学法指导：学生观察并总结完全平方公式及其应用） 1、利用完全平方公式计算。 （1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2； （3）1022； （4）992． 【方法归纳】（1）当所给二次项中两项的符号相同时，一般选用“和”的完全平方公式（2）当所给二次项中两项的符号相反时，一般选用“差”的完全平方公式。 2、化简求值（2x + y ）2 － ( x + y )(x – y) ， 其中x = 1 ,y = - 2。 3、已知，求的值。 【方法归纳】对于涉及乘法公式的求值问题，一般需要运用乘法公式将原式化简，再代入求值，其中包括直接代入和整体代入。 4、已知，求的值。 5、已知，求的值。 三、达标检测，回扣目标 （10分钟） （学法指导：限时独立完成，对子互查，补充纠错） （学法指导：学生限时6分钟独立完成，教师检查各组组长完成情况，并由组长检查组内成员，最后统一各组完成情况，教师有重点讲评。） 1．运用完全平方公式计算： （1）(5a+4b)2 （2）(3x-2y)2 （3） 2．填空： ①(3x+2y)2=( )2+2· · +( )2 = ②99.82=( -0.2)2= = ③( -1)2=( )2-10x+1 3、已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ；的值 4、已知 ,求 四、课后小结，评价反思 （2分钟） 1.针对本节课的学习目标，你有哪些收获？（知识、方法、数学思想