8.2幂的乘方与积的乘方 学案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七年级 科目： 数学 主备人： 课题 8.2幂的乘方与积的乘方 课型 新授课 第41课时（总108课时） 单元分析 本节课是第八章《整式的乘法》中的第二节的第二课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算打下基础和提供依据。 教材分析 本节课的乘方与积的乘方是冀教版初中七年级下册，第八章第二节的内容。 学情 分析 是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上,通过做幂的乘方后,再明晰幂的乘方运算性质,是进一步学习幂的运算的基础,是今后学习整式乘法的重要基础,也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容,通过学生课前小练习的答题统计情况，学生已经初步具备了独立解答幂的乘方的计算，在过去已有经验基础上能够获得幂的乘方的运算性质；但有个别学生可能会对一个数的幂看作一个数理解不透彻，而出现计算错误。 学习目标 1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算． 2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推理验证过程，发展推理能力和抽象概括能力． 3．类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美． 教学重点 探索积的乘方法则的形成过程。 教学难点 积的乘方公式的推导及公式的逆用。 教学流程 1．创设情境，引入新知 师：魔方是同学们非常熟悉的玩具，请同学们谈谈你对魔方的了解。然后出示以下问题： 1、若小正方体的棱长是1cm，则魔方的棱长是（）cm ，每个小正方体的体积为（）cm3魔方的体积是（） cm3 2、若小正方体的棱长是acm，则魔方的棱长是（）cm ，每个小正方体的体积为（ ）cm3，魔方的体积是（ ） cm3。你还有其他的算法吗？ （3a）3= 27a3 教法说明：从同学们熟悉的玩具入手，引入新课，激发学生学习兴趣，也让学生体会到数学在生活中无处不在。 2．探索新知，讲授新课 （一）自助探究一 积的乘方法则 幻灯片出示：填空. (1) (2×3)2= ______ 22 × 32= ______ 则 (2×3)2 ______ 22 × 32 师：通过以上几组算式，你有什么发现？两组算式中的指数位置有什么变化？ 继续出示（2）（ab）2=（ab)（ab）=（aa)（bb）=a( 2 )b( 2 ) （3）（ab）3=___________=__________ =a( )b( ) 在教师讲解（2）的基础上学生完成（3），并且回答：请你想想运算过程用到哪些运算律? 在完成以上几组训练的基础上学生猜想：(ab)n=anbn 师：猜想的命题是不是一定是真命题？（不是）要知道是不是真命题我们要通过什么方法？（推理）下边就请同学们利用推理证明一下这个结论是否正确。证明结束后小组交流。 全班交流：在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 总结积的乘方法则：(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积 推广：三个或三个以上因式积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn（n为正整数） 练一练 下列计算对不对？如果不对，怎么改正？ 1、(3cd)3=9c3d3; 2、(-3a3)2= -9a6; 3、(-2x3y)3= -8x6y3; 4、(-ab2)2= a2b4 5 (a+b)2= a2+b2 抢答，看谁答得又快又准。 （1）（5a）2＝ （2）（2b）3＝ （3）（-3x）2＝ （4）（ab2）2＝ 例题解析 【例】计算： (1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 随堂练习 计算：(1)(－5ab)3； (2)(－3ab2c3)3； (3) (－a3b6)2＋(－a2