3.7 切线长定理 学案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理 一、学习重难点： 1. 教学重点：了解切线长的概念. 2. 教学难点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 二、学习方法：生本学习法 三、新知讲授 (一)新知讲授 [画一画] 在⊙O外任选一点P画出⊙O的切线.过点P能画出几条⊙O的切线？ [折一折] 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ [证一证] 已知：如图， PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B. 求证：PA=PB ，∠APO=∠BPO. 【知识小结】 1、切线长定理：过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长_____.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 几何语言:________________________ ________________________ 若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明 (2) 典型例题 例1 已知⊙O的半径为 3 cm，点P和圆心O的距离为 6 cm．过点P作⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长. 例2 如图，PA,PB是⊙O的两条切线，点A,B是切点，C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA,PB于点D，E两点.已知PA=7，求△PDE的周长. 例3 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD. 例4 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF，BD，CE的长. 例5：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径. 变式：如图，Rt△ABC中，∠C＝90° ， BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ， ⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r. 1．（2018•深圳）如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．3 B． C．6 D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $