周测04 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系过关（测试范围17.3-17.4）-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

004沪科版八下数学周周测---一元二次方程过关 (第四周3.6-3.12) 测试范围：17.3-17.4 一、单选题 1．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A．36 B． C．9 D． 2．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．－1 3．下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为(   ) A． B． C． D． 6．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 7．关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（    ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（    ） A． B． C．且 D．且 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 10．若a、b为方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不相等的实数根，则的值为___． 11．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 三、解答题 13．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值． 14．设是一元二次方程的两根， （1）试推导； （2）求代数式的值． 15．已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值及此时方程的根． 17．设m为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． 18．已知：关于x的方程． (1)请判断这个方程根的情况； (2)若该方程的一个根小于1，求k的取值范围． 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 004沪科版八下数学周周测---一元二次方程过关 (第四周3.6-3.12) 测试范围：17.3-17.4 一、单选题 1．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A．36 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 2．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．－1 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，可得x1+x2=2，x12−2x1−1=0，两式相加，即可求解． 【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两个根， ∴x1+x2=1，x12−x1−1=0， 两式相加得：x12−x1−1+ x1+x2=1 移项得：x12 +x2=2 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义、根与系数的关系是解题的关键． 3．下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； C．，方程没有实数根，符合题意； D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（