专题20 二次函数与几何图形综合题（与面积问题）-2023年中考数学复习重难题型真题再现及题型预测（全国通用）

专题20二次函数与几何图形综合题（与面积问题） 1.（2022·江苏连云港）已知二次函数，其中． (1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 2.（2021·湖北中考真题）抛物线交轴于，两点（在的左边）． （1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上． ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标； ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标； （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值． 3.（2021·四川中考真题）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标 （3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 4.（2021·湖北中考真题）如图，直线与，轴分别交于，，顶点为的抛物线过点． （1）求出点，的坐标及的值； （2）若函数在时有最大值为，求的值； （3）连接，过点作的垂线交轴于点．设的面积为． ①直接写出关于的函数关系式及的取值范围； ②结合与的函数图象，直接写出时的取值范围． 5.（2021·福建中考真题）已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：与的面积相等． 6.（2021·湖南中考真题）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 7.（2021·广西中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值． 8.（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考：若点、，则线段的中点的坐标为． 9.（2021·湖北中考真题）抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积； （3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）． 10.（2021·黑龙江中考真题）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________； （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值； （4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 11.（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6． （1）求a的值； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由． 12.（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2O