精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题

虢镇中学2023年阶段性检测试题 高二年级数学（理科）试题 命题人：刘宗博 一､单选题（每小题5分，共60分.） 1. 有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”逆否命题． 其中真命题（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（ ） A. B. 1或-2 C. 1或 D. 1 5. 已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A B. C. D. 6. 若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 7. 如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点的坐标是，点在平面上，且，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线C1：与椭圆C2：共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C:,四点,,,中恰有三点在椭圆上,则椭圆C的标准方程为（ ） A B. C. D. 11. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，则_________________． 14. “”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中的一个） 15. 如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是________． 三､解答题（17题10分，其余各12分，共70分.） 17. 已知集合，非空集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知空间三点，，，设，． （1）若，，求； （2）求，夹角的余弦值． 19. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4. （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 20. 命题p：“，”，命题q：“，”. （1）当p为假命题时，求实数a的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围. 21. 在四棱锥中，，，，， 平面，与平面所成角，又于，于. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于（不与点重合）两点，若直线与直线的斜率之和为，判断直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虢镇中学2023年阶段性检测试题 高二年级数学（理科）试题 命题人：刘宗博 一､单选题（每小题5分，共60分.） 1. 有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】写出命题①的逆命题，再判断真假； 写出命题②的否命题，再判断真假； 判断出命题③是真命题，得到③的逆否命题也是真命题； 判断出命题④是假命题，得到④的逆否命题也是假命题. 【详解】①的逆命题为：“若x，y互为倒数，则”,显然是真命题； ②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”，为是真命题； 命题③：当时，，则有实数