7.1.1条件概率-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章 随机变量及其分布 1 章前导入 概率是随机事件发生可能性大小的度量。在必修课程的概率的学习中，我们结合课古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质。 本章将在此的基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式，并用它们计算较为复杂事件的概率。 2 章前导入 为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章，我们还将把随机事件的结果数量化，引入随机变量的概念。对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究。 对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况。并通过用随机变量藐视和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点。 3 第七章 随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 4 课程标准 （1）结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率； （2）结合古典概型，了解条件概率与独立性之间的关系； （3）结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。了解贝叶斯公式； 5 复习回顾 回顾1 什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？ 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 古典概型满足：有限性、等可能性 6 新课导入 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件与同时发生(积事件)的概率的问题. 当事件与相互独立时，有。 如果事件与不独立，如何表示积事件的概率呢？ 下面我们从具体问题入手. 7 一 二 三 教学目标 了解条件概率的概念，区分与 理解并掌握条件概率公式 能利用条件概率公式计算相关问题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：条件概率的概念及公式 9 新知讲解 实例1 在班级里随机选择一人做代表： (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员, 那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 随机选择一人做代表, 则样本空间包含45个等可能的样本点 . 用表示事件“选到团员”, 表示事件“选到男生”, 根据表中的数据可以得出： n(Ω)=45, n (A)=30, n(B)=25. (1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率 10 新知讲解 (2)如果已知选到的是团员, 那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 (2)“在选到团员的条件下， 选到男生”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为. 此时相当于以为样本空间来考虑事件发生的概率，而在新的样本空间中事件就是积事件，包含的样本点数 . 根据古典概型知识可知，. 由表格可以看出数据！ 11 新知讲解 实例2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭 . 随机选择一个家庭 , 那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 观察两个小孩的性别, 用表示男孩, 表示女孩, 则样本空间 , 且所有样本点是等可能的. 用表示事件“选择的家庭中有女孩”,表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 则. (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 12 新知讲解 实例2: (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 则样本空间, 用表示事件“选择的家庭中有女孩”,表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 则. (2)“在选择的家庭有女孩的条件下 , 两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件发生的条件下 , 事件发生”的概率 , 记为 . 此时成为样本空间 , 事件就是积事件. 根据古典概型知识可知， 实例1，实例2说明了什么呢？ 13 新知讲解 在上面两个问题中，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是。这个结论对于一般的古典概型仍然成立. 事实上, 如下图所示, 若已知事件发生, 则成为样本空间. 此时, 事件发生的概率是包含的样本点数与包含的样本点数的比值, 即。 AB A B Ω 14 概念生成 一般地, 设为两个随机事件, 且, 我们称为在事件发生的条件下, 事件发生的条件概率，简称条件概率. AB A B Ω 15 新知讲解 在实例1和实例2中, 都有. 一般地，与不一定相等. 问题1 如果与相等，那么事件与应满足什么条件？ 直观上看, 当事件与相互独立时, 事件发生与否不影响事件发生的概率，这等价于成立