7.1.2全概率公式-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章 随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 7.1.2全概率公式 1 课程标准 （1）结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率； （2）结合古典概型，了解条件概率与独立性之间的关系； （3）结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。了解贝叶斯公式； 2 复习回顾 回顾1 什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？ 3 复习回顾 回顾1 什么是条件概率？它的公式是怎样的？ 一般地, 设为两个随机事件, 且, 我们称为在事件发生的条件下, 事件发生的条件概率，简称条件概率. ，我们称为概率的乘法公式 . 4 新课导入 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率是，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法求其概率。 本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。 5 一 二 三 教学目标 利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式 掌握全概率公式 能用全概率公式计算较复杂的概率问题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：全概率公式 7 新知讲解 问题1 从有个红球和个蓝球的袋子中, 每次随机摸出1个球 , 摸出的球不再放回 . 显然 , 第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢？ 因为抽签的公平性 , 所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导. 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，. 如图所示. P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 8 新知讲解 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2 利用概率的加法公式和乘法公式，得 )=) = = = 9 新知讲解 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有.(概率的乘法公式) 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 10 新知探究 探究二：全概率公式的应用 11 例题讲解 例4 某学校有两家餐厅, 王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去餐厅”和“第1天去餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 12 例题讲解 解：设=“第1天去餐厅用餐”, =“第1天去餐厅用餐”，=“第2天去餐厅用餐” 则 ，且与互斥 根据题意得 , , , 由全概率公式，得 因此，王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7 13 例题讲解 例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率. A1 A2 A3 A3B A1B A2B 分析: 取到的零件可能来自第1台车床, 也可能来自第2台或第3台车床, 有3种可能. 设“任取一零件为次品”, “零件为第i台车床加工”, 如图所示, 可将事件B表示为3个两两互斥事件的并, 利用全概率公式可以计算出事件的概率. 14 例题讲解 解：设B=“任取一个零件为次品”， Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1, 2, 3), 则Ω= A1∪ A2∪A3 , 且A1 , A2 , A3两两互斥； 根据题意得P(A1)=0.25， P(A2)=0.3， P(A3)=0.45， P(B|A1)=0.06 , P(B|A2)= P(B|A3)=0.05. (1)由全概率公式，得 P(B)= P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3) P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525 15 例题讲解 解：设B=“任取一个零件为次品”， Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1, 2, 3), 则Ω= A1∪ A2∪A3 , 且A1 , A2 , A3两两互斥； 根据题意得P(A1)=0.25， P(A2)=0.3， P(A3)=0.45， P(B|A1)=0.06 , P(B|A2)= P