2023年中考数学重难点训练——反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考数学重难点训练——反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C.若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标. 2．已知反比例函数y= （1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； （2）如图，反比例函数y= （1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积． 3．已知：正比例函数与反比例函数的图象都经过点. （1）求k，m的值； （2）第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作轴，交y轴于点C，且，求直线的表达式. 4．如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 5．如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP. （1）求k1与k2的值； （2）求直线PC的解析式； （3）直接写出线段AB扫过的面积. 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）请直接写出不等式 的解集； （2）将 轴下方的图象沿 轴翻折，点 落在点 处，连接 ， ，求 的面积． 7．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数 的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形． 8．如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上． （1）k的值为　 　； （2）当m＝4，求直线AM的解析式； （3）当m＞3时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴与点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形． 9．已知反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ，和点 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求出 的面积； （3）直接写出不等式 的解集. 10．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 ， 两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线 交 轴于点 ，点 ， 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 是平行四边形，求点 的坐标. 11．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”. （1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“X（n）函数”的打“×”. ① （ ）（　　） ② （　　） ③ （　　） （2）若关于x的函数 （h为常数）是“X（2）函数”，与 （m为常数， ）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边， ，求m的值； （3）若关于x的“X（n）函数” （a，b为常数）经过点（ ，1），且n＝1，当 时，函数的最大值为y1，最小值为y2，且 ，求t的值. 12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 ……都是“雁点”. （1）求函数 图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.当 时. ①求c的取值范围； ②求 的度数； （3）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线 上一点，连接 ，以点P为直角顶点，构造等腰 ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 13．