6.4.3正弦定理基础练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.4.3正弦定理基础练习-人教A版(2019)必修第二册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.在中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则( ) A. B.或 C. D.或 2.在中,内角所对的边分别是,已知,,,则的大小为( ) A. B. C.或 D.或 3.在中,,,所对的边分别为a,b,c,其中,,,则( ) A. B. C. D. 4.设分别为中所对边的边长,则直线与直线的位置关系是( ) A.相交但不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 5.的内角、、的对边分别为、、,已知,,的面积为,则等于( ) A.4 B. C. D. 6.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则( ) A. B. C. D. 7.如图,已知函数(,)的图像与坐标轴交于点、、,且的坐标为,直线交的图像于另一点,原点是的重心,则的外接圆的半径为( ) A. B. C. D. 8.在中,若,,,则( ) A.3 B. C. D. 二、多选题 9.在中,角所对的边分别为,已知,则下列结论正确的是( ) A. B. C.若,则的面积是15 D.若,则外接圆半径是 10.在中,内角所对的边分别为,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A. B. C. D. 11.在中,内角所对的边分别为,下列各组条件中使得有两个解的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 12.在中,已知,则=( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.在中,角,,的对边分别为,,,,,则_. 14.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是_. 15.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.若,则的外接圆半径为_. 16.在中,内角､､的对边分别为､､,若的面积为,则的值为_. 四、解答题 17.在中,角所对的边分别为.已知,,. (1)求B的值; (2)求b的值; (3)求的值. 18.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求; (2)若,求外接圆的半径R. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】根据,利用正弦定理求解. 【详解】解:在中,, 由正弦定理得, 所以, 所以或, 故选:D 2.A 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】在中由正弦定理可得,即,解得, 又因为,所以, 所以, 故选:A 3.B 【分析】直接利用正弦定理可求解. 【详解】,, , 由正弦定理得, . 故选:B. 4.B 【分析】分别求出两直线斜率,相乘,利用正弦定理边角互化即可求解. 【详解】由题意可知直线与直线的斜率均存在且不为0, 直线的斜率, 直线的斜率, 由正弦定理可得, 所以两直线垂直, 故选:B 5.D 【分析】先利用面积公式求出,再利用余弦定理求出. 【详解】因为,,的面积为, 所以,所以. 由余弦定理得:. 故选:D. 6.B 【分析】利用正弦定理可得,将数据代入可得:,再利用大边对大角即可求解. 【详解】因为,所以. 因为,所以. 故选:. 7.B 【分析】根据三角函数的对称性可得函数的最小正周期与,代入点可得函数解析式,进而确定点,及,再利用正弦定理确定的外接圆的半径. 【详解】根据三角函数图像的对称性,可知点是的中点, 又原点是的重心,的坐标为,得,即点的坐标为, 于是函数的最小正周期,进而得, 所以. 又由题意得,而, 则,所以. 令,得,即点的坐标为, 于是,得,进而得, 又点是的中点,得点的坐标为, 所以, 设的外接圆的半径为,则, 得. 故选:B. 8.A 【分析】利用正弦定理即可求解 【详解】根据正弦定理有,结合,,, 则. 故选:A 9.AD 【分析】设,,,,求出,,,根据正弦定理可判断A正确;根据平面向量数量积和余弦定理可判断B不正确;根据余弦定理和三角形面积公式可判断C不正确;根据余弦定理和正弦定理可判断D正确. 【详解】设,,,, 则,,, 对于A ,,故A正确; 对于B ,,故B不正确; 对于C,若,则,,, 所以,所以, 所以的面积是,故C不正确; 对于D,若,则,则,则,,, 所以,, 所以外接圆半径为.故D正确. 故选:AD 10.BC 【分析】对于A,直接判断即可;对于B,,结合即可判断;对于C,,结合即可判断;对于D,,结合即可判断. 【详解】对于A,因为,所以,所以只有一解;故A错误; 对于B,因为, 所以由正弦定理得, 因为,即,所以,所以有两解(,或),故B正确; 对于C,因为, 所以由正弦定理得,即, 因为,所以有两解(,