8.1.2棱锥基础练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章8.1.2棱锥基础练--人教A版（2019）必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等，则此棱锥（    ） A．是正四面体 B．是正棱锥 C．不是正棱锥 D．不一定是正棱锥 2．已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上一动点，那么面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．正三棱锥的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（    ）. A．正三棱柱 B．正四棱锥 C．正四棱柱 D．正六棱锥 5．已知三棱锥中，，，两两垂直，且，，，，分别是，的中点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱锥的侧棱长为3，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的体积是（    ） A． B． C．18 D．27 7．下列说法中，正确的是（    ） A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体 B．正多面体的面不是三角形，就是正方形 C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体 D．正三棱锥就是正四面体 8．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（    ） A．        B．          C．             D． 二、多选题 9．一般地，如果一个凸面体共有个面是直角三角形，那么我们称这个凸面体的直度为，则以下结论正确的是（    ） A．三棱锥的直度的最大值为1 B．直度为的三棱锥只有一种 C．四棱锥的直度的最大值为1 D．四棱锥的直度的最大值为 10．下列命题中不正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱 C．正三棱锥就是正四面体 D．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 11．从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．这个空间几何体可能是（    ） A．每个面都是直角三角形的四面体； B．每个面都是等边三角形的四面体； C．每个面都是全等的直角三角形的四面体； D．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体． 12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是（    ） A．矩形 B．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 C．每个面都是等边三角形的四面体 D．每个面都是直角三角形的四面体 三、填空题 13．正六棱锥底面边长为1，侧棱长为2，则棱锥高为______. 14．已知一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该正三棱锥的高为______． 15．已知四面体的棱长为1或2，且该四面体不是正四面体，则这样的不同四面体的个数为__． 16．正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是__． 四、解答题 17．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，求该正三棱锥的高及侧面上的斜高． 18．试从正方体的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意可判断棱锥的底面不一定是正多边形，故可判断棱锥的形状，可得答案. 【详解】若一个棱锥的每条侧棱在底面的射影长相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心， 但底面不一定是正多边形，故此棱锥不一定是正棱锥， 故选：D 2．D 【分析】根据正四棱锥的性质得到平面，，然后根据，，得到的范围，最后根据三角形面积公式求面积的最小值即可. 【详解】 取中点，连接、、， 因为四棱锥为正四棱锥，所以平面，， 因为为中点，所以， 因为平面，所以， 因为，，所以，， 在直角三角形中，当时，最小，为，当点和点重合时，最大，最大为4，所以， ，所以当时，的面积最小，为. 故选：D. 3．B 【分析】画出图形，求出，说明是矩形，结合图形，说明点在平面时，面积最小，求出即可得到范围 【详解】如图所示： 由正三棱锥的底面边长是2， 因为、、、分别是、、、的中点， 所以， 则， 所以是平行四边形 因为正三棱锥， 则对棱，的中点连线与 对棱，的中点连线相等， 即，所以四边形是矩形， 所以， 设的中心为， 则， 所以的面积 所以四边形EFG