2023年中考数学高频考点专题训练-一次函数几何问题

2023年中考数学高频考点专题训练-一次函数几何问题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点． (1)点A的坐标是 ．点B的坐标是 ． (2)若点是直线上一点，则直线的解析式是 ． (3)在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (4)点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出折痕所在直线的解析式． 2．如图，直线：，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D． (1)求点A和点B的坐标； (2)点P在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 3．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点． (1)直接写出点D、B的坐标： (2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___； (3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 5．如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线BC的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标． ②连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线与过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点． (1)求直线与直线的函数表达式； (2)如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标； (3)如图3，过D作x轴垂线，与于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BOM为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标． 8．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)x轴上有一点P，且，求的面积． 9．如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求正比例函数的表达式； (2)点D是一次函数图象上的一点，且的面积是4，求点D的坐标； (3)点P是y轴上一点，当的值最小时，若存在，点P的坐标是______． 10．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线 对称，已知直线的函数关系式为． (1)请直接写出： ①___________； ②直线的函数关系式___________； (2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，正比例函数与一次函数交于点． (1)求出一次函数的解析式，并在图中画出一次函数的图像； (2)点与点关于函数图像对称，过点作直线轴，交一次函数的图像于点，求的面积． 12．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长 (2)求点C和点D的坐标 (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 13．如图，已知一次函数y＝kx-3图像经过点M（-2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求k的值． (2)求A、B两点的坐标； (3)求△MOB的面积． 14．如图,已知一次函数的图像过点M． (1)求实数b的值． (2)设一次函数的图像与y轴交于点N，连接．求的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒． (1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； (2