2023届吉林省通化市梅河口市第五中学高三二模考试数学试题

数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.若集合A={x|x-3≤1},B={x1<x<3},则集合AUB= A.(1,3) B.(1,4] C.[2,3) D.[2,4] 0的 2.若之满足(1一i)·之=2+4i,则之= A.10 B.√/10 C.20 D.2/5 3.在边长为1的正△ABC中,B币=2DC,B克=E式,则A它.AD= A.1 B合 c号 D是 4.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图是由“杨辉三角”拓展而 1 11 成的三角形数阵,从第三行起,每一行的第三个数1,日,名,品…构成 1之1 13号1 数列{an},其前n项和为Sm,则S2o= 1子6号1 A贺 B 1号00方1 c引 淵 第4题图 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为p1,“向上的点 数之和为奇数”的概率记为2,“向上的点数之积为偶数”的概率记为p3,则 A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D,3<p1<p2 .已知f代)=m(ux+p)a∈N,0<g<是R上的奇函数,且f)在区间[一克:]上是 单调函数,则w的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 薰 7.已知a=e2,6=n)4+1,c=√1.4,则 2 A.a>b>c B.c>b>a C.b-a>c D.a>c>b 第1页,共8页 8.在四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,∠ABC=∠ACD=90°,将△ACD沿AC翻折至 △ACP,三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上,若该球的表面积为3π,则三棱锥 P-ABC的体积为 A号 &号 ct D品 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3十3x2一9x一10,下列结论中正确的是 A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)有三个零点 C.曲线y=f(x)与直线y=一12x一11只有一个公共点 D.函数y=f(x一1)为奇函数 10.已知四面体ABCD的棱长均为2,则 A.AB⊥CD B.直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为 C.点A到平面BCD的距离为 3 D.两相邻侧面夹角的余弦值为合 11.已知线段BC的长度为4,线段AB的长度为m,点D,G满足AD=D心,DG.AC=0,且 点G在直线AB上,若以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标 系,则 A.当m=4时,点G的轨迹为圆 B.当4<m≤8时,点G的轨迹为椭圆,且椭园的离心率取值范蛋为[21) C.当m=2/2时,点G的轨迹为双曲线,该双曲线的离心率为√2 D.当m=2时,点G的轨迹为双曲线,该双曲线的渐近线方程为y=士√3x 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex·(x一1),则 A.当x<0时,f(x)=-e2·(x十1) B.Vx∈R,都有f(x)∈(-1,1) C.f(x)≥0的解集为[-1,0)U[1,+∞) D.f(x)的单调递增区间是(一2,0),(0,2) 第2页,共8页 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若(a一2x)的展开式中x2的系数与x3的系数相等,则a= 14.过定点A的直线l:ax十y一2a十4=0与圆C:x2+y2=4交于B,C两点,点B恰好为 AC的中点,写出满足条件的一条直线的方程 15.已知P是抛物线y2=4x上的动点,P到y轴的距离为d,到圆C:(x+3)2+(y-3)2=4 上动点Q的距离为d2,则d十d2的最小值为 l6.若直线y=x与曲线y=lnx和曲线y=er都相切,则a= 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(10分)已知数列{a,}满是a1=1,a+1=+2ma an (1)求数列{am}的通项公式; (2)记Sn为数列{an}的前n项和,证明:l≤Sa<2 第3页,共8页 18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.从①②③中选取两个作为条件, 补充在下面的问题中,并解答 ①c0sA= 25:②AABC的面积是6/②, 17 5;③c=3. 问题:已知角A为钝角,b=5, (1)求△ABC外接圆的面积; (2)AD为角A的平分线,D在BC上,求AD的长. 第4页,共8页 19.(12分)大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定 的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的平均浓度是否受到汽车流量因素的影 响,研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交