7.5 多边形内角和与外角和-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

7.5 多边形的内角与外角和 理解多边形的相关概念及内角和外角和定理，会进行内角外角的相关计算． 一 多边形的内角与外角 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形； （2） 边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如三角形，四边形，五边形，，三角形是最简单的多边形； （3）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角； （4）外角：多边形的边与它的临边延长线组成的角叫做多边形的外角． （5）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． （6）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形． （7） 正多边形：在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形． 【注意】正多边形必须满足定义中的两个条件，缺一不可．如：各边都相等的多边形不一定是正多边形（如菱形）；各角都相等的多边形不一定是正多边形 【总结】 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于 ，多边形的外角和是360° ．特别地，正多边形的内角度数为 ，正多边形的外角度数为 ． 题型一 多边形的内角和 【例题1-1】已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【例题1-2】如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，将六边形纸片沿虚线剪去一个角()后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为，那么原多边形木板的边数是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【变式1-4】为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度． 【同步测试1-1】如图，在正六边形中，连接，，则 （1）___________度． （2）若的面积为a，则的面积为___________．（用含a的代数式表示）． 【同步测试1-2】（1）每个内角都相等的十边形的一个外角的度数为 _____； （2）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 _____． 【同步测试1-3】阅读下题及解题过程． 如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？ 如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为． 上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论． 题型二 多边形外角和 【例题2-1】已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【例题2-2】如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（    ）． A．15 B．18 C．21 D．24 【例题2-3】若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的对角线总数是（    ） A．30 B．35 C．40 D．45 【例题2-4】如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】一个多边形内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式2-2】如图，小明从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 _____米． 【变式2-3】在研究多边形的几何性质中，我们常常把它分割成三角形进行研究．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线． 【变式2-4】如图，五边形中，，，，分别是该五边形的外角，则等于______度． 【同步测试2-1】一机器人在