2.2.2 探索直线平行的条件（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点） 情境&导入 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 情境&导入 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 探索&交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　) C A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 探索&交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，直线DE,BC被直线AB所截. ∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 探索&交流 　议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 探索&交流 （1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2. 因为∠2=∠3（对顶角相等）， 当∠1=∠2时，∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 探索&交流 （2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2. 因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°. 又∠1+∠4=180°， 所以∠1=∠3， 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）. 探索&交流 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行． 简称为： 内错角相等， 两直线平行． 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行． 探索&交流 　议一议 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C A E D 探索&交流 BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． B C A E D 你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由． 探索&交流 B C A E D 能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”. AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 练习&巩固 1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 练习&巩固 2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 练习&巩固 3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 小结&反思 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b ________相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b _________互补 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠