2.2.1 探索直线平行的条件（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 探索直线平行的条件 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点） 情境&导入 在日常生活中， 人们经常用到平行线． 情境&导入 问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 具有补角关系的角 A B E F 1 3 4 2 4 2 3 1 问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角 情境&导入 探索&交流 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 探索&交流 生活中的问题能用数学知识解决吗？ a c b a b c 　想一想 探索&交流 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 探索&交流 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? 探索&交流 ∠1和∠2是同位角 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 探索&交流 判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 探索&交流 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB∥CD a b 读作：“AB平行于CD”　 读作：“a平行于b”　 平行线的表示法 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 探索&交流 　做一做 你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理． 探索&交流 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 探索&交流 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考： 探索&交流 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行 探索&交流 几何语言表达： c b a 平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 如果a//c , c//b，那么a//b. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　) A．AD∥BC　　　　 B．AB∥CD C．AD∥EF　　 D．EF∥BC C 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 C 练习&巩固 1.如图，∠1和∠2是同位角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习&巩固 2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　) A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125° 练习&巩固 3.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由. A B C D E 小结&反思 1.平行线的判定方法： (1)两