第10讲 长方体的体积及单位换算-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第10讲 长方体的体积及单位换算（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、长方体和正方体的体积计算公式。 （1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。 （3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 温馨提示：已知长方体的体积和长、宽、高中的任意两个量，都可以用除法求出另一个量。 2、体积、容积单位之间的进率。 1 m3=1000 dm3     1 dm3=1000 cm3              1 L=1 dm3        1 mL=1 cm3        1 L=1000 mL 3、相邻两个体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积、容积单位之间的进率是1000。 4、体积、容积单位之间的换算方法。 由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。 5、不规则物体体积的测量方法。 把不规则物体的体积转化成可以测量计算的水的体积。 温馨提示：不规则物体的体积可以用液面升高法或溢水法来求得。 1、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 2、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 3、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 4、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 5、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 6、在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 【易错一】一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积也不变 【解题思路】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是弄清楚立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。 【易错二】把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。 【解题思路】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【完整解答】6×6×6÷（1.5×1.5） ＝216÷2.25 ＝96（cm） 这根长方体钢材的长是96cm。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【易错三】一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？ 【解题思路】由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积＝长×宽×高、长方体底面积＝长×宽，将数值代入认真计算即可。 【完整解答】花岗岩的体积：2×1×1＝2（立方分米） 鱼缸的底面积：5×4＝20（平方分米） 水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米） 答：鱼缸的水面升高了0.1分米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的实际应用。 【易错四】在括号里填上合适的单位或数。 (1)一个水杯的容积约为400( )。 (2)一个蛋糕的体积约为7( )。 (3)73.8cm3＝( )L。 (4)6m335dm3＝( )dm3。 【解题思路】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答，第一、二小题据此解答； 1L＝1000cm3；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 （1）一个水杯的容积约为400毫升 （2）一个蛋糕的体积约为7立方分米 （3）73.8cm3＝0.0738L （4）6m335dm3＝6035dm3 【点睛】结合生活经验以及熟记进率进行解答。 【易错五】用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱底面是边长5分米的正方形，高16分米。 （1）做这个油箱需要多少平方分米的