第12讲 通分-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第12讲 通分（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、公倍数和最小公倍数的意义。 几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。 2、求两个数的最小公倍数的方法。 （1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。 3、求两个数的最小公倍数的特殊情况。 （1）当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；（2）当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 4、用公倍数、最小公倍数解决实际问题。 当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数、最小公倍数知识解决。 5、分数大小比较的方法。 （1）同分母分数相比较，分子大的分数大。（2）同分子分数相比较，分母小的分数大。（3）分子、分母都不同的分数比较大小：①化成同分母分数（也就是通分）比较；②化成同分子分数比较；③化成小数比较。 6、通分的意义。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 7、通分的方法。 通分时，先用原分母的公倍数做公分母，通常用最小公倍数做公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数做分母的分数。 1、两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 2、两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。 3、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 4、通分或约分前后，分数的大小不变。 【易错一】“绿色”小分队带了一些树苗去植树，已知每行植的棵数一样多，如果每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，问他们至少带了（    ）棵树苗。 A．83 B．80 C．40 D．43 【解题思路】每行植8棵或者每行植10棵，那都会剩下3棵，说明树苗的棵数比10和8的公倍数多3棵，求出10和8的最小公倍数，加上3，就是至少带的棵数，据此分析。 【完整解答】10＝2×5 8＝2×2×2 2×2×2×5＝40（棵） 40＋3＝43（棵） 他们至少带了43棵树苗。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握最小公倍数的求法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【易错二】北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是( )月( )日。 【解题思路】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。 【完整解答】3＋1＝4（天） 5＋1＝6（天） 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 1月22日＋12日＝2月3日 所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。 【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。 【易错三】乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？ 【解题思路】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。 【完整解答】6＝2×3 15＝3×5 则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30 9月1日＋30＝10月1日 答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 【易错四】三人读同一篇文章，芳芳用了小时，大力用了小时，小明用了小时，谁读得最快？（    ） A．芳芳 B．大力 C．小明 D．无法比较 【解题思路】同样一篇文章，谁用的时间少，谁的速度就快；利用异分母分数大小的比较方法先将它们化成同分母分数，再比较大小即可。 【完整解答】 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是将这几个数化成同分母分数，再比较大小。 【易错五】尚好饮品店进了三种总容量相同的饮品，星期六整天的销售情况如下表，如果你是这家饮品的一名员工，你想对老板提些什么好建议？（要求先比较大小再提出一个好建议） 咖啡奶 椰奶 果汁 售出占 售出占 售出占 【解题思路】咖啡奶的销售量占总销售量的，椰奶的销售量占总销售量的，果汁的销售量占总销售量的，它们所对应的单位“1”相同，都是总销售量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种饮品的销售量更多；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同