（小升初培优讲义）专题13 行程问题--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题13 行程问题与追及问题 知识梳理 1.行程问题 我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题常用的数量关系式: 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 2.相遇问题。 两个人或物体分别从两地同时相向出发，按一定的速度，经过一定的时间相遇。相遇问题的基本关系式是: 路程和= 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 [提示]基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，③相向而行。这三个条件是可以交化的，如同时出发变为一先一后出发，相向而行变为背向而行（相离）等。在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件明朗化，便于解决问题。 3.追及问题。 两个物体向同一个方向运动，出发地点不同（或同一地点不同时间向同一方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最后追上慢者。我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。实质上，从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的关系式: 路程差 = 速度差 × 追及时间 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 [提示]追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，整合成较复杂的行程问题。在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的突破口。 例题精讲 【例1】龟、兔赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，全程1500米。兔自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了多少分钟？ 【点拨分析】这是一道行程问题，其数量关系是“速度×时间＝路程”。要求三者中的一个条件，就必须去寻找另外两个条件。已知龟的路程是1500米，这度是每分钟25米，那么龟爬的时间是1500÷25＝60（分）。在这段时间内，兔跑了1500-200＝1300（米），又睡了一会，兔每分钟跑325米，由此求出兔跑的时间，就可求出它睡的时间。 【答 案】 1500÷25＝60（分） 60-（1500-200）÷325＝56（分） 答：兔睡了56分钟。 举一反三 1.小狗和小熊赛跑，小狗1分钟跑了400米后，见小熊落在后面，它想:反正还差一半路就到达终点了，先玩8分钟也不迟。于是小狗痛快地玩起来了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。它俩谁先到达终点？早到几分钟？ 2.龟、兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟;再跑2分钟，然后玩15分钟;接着跑3分钟，然后玩15分钟…而乌龟却不停地跑。那么，先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？ 3.狮子和小熊赛跑，狮子1分钟跑了500米后，见小熊落在后面，它想:反正还差一半路就到达终点了，先玩10分钟也不迟。于是狮子就跳到路边的池塘里玩水去了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。它俩谁先到达终点？早到几分钟？ 例题精讲 【例2】甲、乙两人同时从A，B两地出发，相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。两人在距中点80米处相遇。A，B两地相距多少千米？ 【点拨分析】 由题意可知二人的速度，所以解题关健是求出同时行驶的时间。本题中的难点是对“在距中点80米处相遇”的理解。 变破点一:“在距中点80米处相遇”，说明较快的甲所行的路程比一半路程多80米，而乙正好比一半路程少80米，这样就可知相遇时甲比乙多行80×2＝160（米）。如图: 突破点二:想象路程差产生的过程，同时行驶1分钟，产生1个速度差，即200-160＝40（米），行驶2分钟，产生2个速度差…由此得: 速度差×同时行的时间＝同时行的路程差那么根据同时行的路程差和速度差就可求出同时行的时间。 【答 案】 同时行的时间:80×2÷（200-160）＝4（分） A，B两地间的距离:（200+160）×4＝1440（米）＝1.44千米 答：A，B两地相距1.44千米。 举一反三 1.甲、乙两辆汽车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行57千米，相遇时甲车比乙车多行24千米。A，B两地相距多少千米？ 2.甲、乙两辆卡车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，两车在距中点14.4千米处相遇。求A，B两地间的距离。 3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 例题精讲 【例3】甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲出发