（小升初培优讲义）专题20 正比例和反比例--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题20 正比例和反比例的认识 知识梳理 1.正比例。 （1）两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。 （2）正比例的关系式：用字母x表示一个变量，用字母y表示另一个量，用字母k表示比值（也就是商）一定。=k（一定）。 2.反比例。 (1)两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。 (2)反比例的关系式：用字母x表示一个变量、用字母y表示另一个量，用字母k表示积一定。x·y=k（一定）。 3.正比例和反比例的异同。 名称 不同点 相同点 意义不同变化方向不同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。 =k (一定) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 反比例 两种量中相对应的两个数的乘积一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）。 x·y=k (一定) 4.判断两种量成不成比例的方法。[提示]在判断两种量是否成比例时，(1)首先要找到这两种相关联的量；(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式；(3)根据数量关系式判断：如采是积一定，则成反比例；如采是比值一定，则成正比例。 例题精讲 【例1】判断:下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。 （2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。 （3），x和y。 （4）正方形的面积和边长。 （5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。 【点拨分析】判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（或反）比例。 【答 案】 （1）小红家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，所以速度与时间成比例，成反比例。 （2）路程＝周长×转数＝m×转数，d一定，π一定，则πd一定，所以路程同转数成比例，成正比例。 （3）→x::3，:3的比值是定值，所以x，y成比例，成正比例。 （4）正方形的面积＝边长×边长，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定，故正方形的边长与面积不成比例。 （5）三角形的面积＝底×高，思略多余定量，则积一定，所以底和高成比例，成反比例。 [温馨提示]在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当几个定量在一起运算时可思略多余的定量。 举一反三 1.填空。 （1）加工一批服装的时间一定，加工每套服装用的时间和加工的套数成（　　）比例。 （2）妈妈买一定质量的同一种苹果，用的总钱数和苹果的单价成（　　）比例。 （3）如果:x＝3y:，则x和y成（　　）比例。 （4）A·B＝C中，（　　）一定，（　　）和（　　）成正比例;（　　）一定，（　　）和（　　）成反比例。 2.选择。 （1）如果，那么x与y（　　）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （2）当a一定时，表示y和x成反比例关系的式子是（　　）。 A.y＝ax C.y+x＝a 3.判断。 （1）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。 （2）长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。（3）因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例。 例题精讲 【例2】某人走12千米路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表: 速度(千米/时) 1 2 3 4 5 6 时间(时) 12 6 4 3 2.4 2 （1）根据上表数据，在右图中找出各点，并顺次联结。 （2）如果以1.5千米/时的速度行进，大约需用（　　）小时才能走完。 （3）如果想用3小时走完，速度应达到（　　）千米/时。 （4）从图中，你发现了什么？ 【点拨分析】此题主要涉及正、反比例方面的知识，也渗透了一定的函数、数形结合的思想。对学生的作图能力、分析判断能力、归纳总结能力也进行了比较全面的考查。（1）注意在画图时，要明确横轴、纵轴表示的意义及单位长度所表示的量。（2）路程不变，这度是1.5千米/时，则走完这条路需要12÷1.5＝8（时）。（3）路程不变，时间是3小时，则速度为12+3＝4（十米/时）。（4）结合图、表的信息，总结规律、只要表述合理即可。 【答 案】 （1）如右图。 （2）8 （3）4 （4）由图上我们可以发现:路程一定时，速度越大，所需时间越少;速度越小，所需时间越多;对应的速度和时间的积相等;速度和时间是成反比例的量。 举一反三 1.见右表，如果x和y成正比例，则“？”处填