（小升初培优讲义）专题19 列方程解应用题--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题19 列方程解应用题 知识梳理 1.列方程解应用题的解题思路。 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程|的方法来解。 2.列方程解应用题的一般步骤。 （1） 弄清题意，找出未知数并用字母表示。 （2） 找出题中数量间的等量关系，列出方程。 （3） 解方程，求出未知数的值。 （4） 检验，写出答语。 未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x,再通过这个量去求未知数。 3. 找等量关系的方法。 （1） 从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 （2） 根据公式确定等量关系。 （3） 以一般数量关系确定等量关系。 （4） 抓住关键句确定等量关系。例题精讲 【例1】 师徒二人加工零件，每个人的任务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小时完成。请你按要求写出比。 （1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比; （2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比; （3）师傅和徒弟的工作效率之比。 【点拨分析】这道题主要考查同学们对比的意义的理解和掌握，比表示两个数的相除类系--a与b的比记作“a:b”。 （1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比，前项是师傅所用时间，后项是徒弟所用时间，写作3:4。 （2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比，前项是零件总数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率，徒弟的工作效率是120+4＝30（个/时）。因此，所求比是:120:30＝4:1。 其实你若能认真思考，灵活应用比的意义，你就会发现，工作时间4正好就是工作总量与工作效率的比值。 （3）师傅和徒弟的工作效率之比是（120+3）:（120+4）＝40:30＝4:3。 将（1）与（3）比较可看出，师傅和徒弟的工作时间的比是3:4，工作效率的比是4:3，正好相反。 实际这也就是反比的意义，工作总量一定，工作效率的比就是其工作时间的反比。 【答 案】答：（1）3:4（2）4:1（3）4:3 举一反三 1.已知大圆直径是3分米，小圆直径是1分米。在下面写出最简整数比。 （1）大圆半径与小圆半径的比是（　　）; （2）大圆周长与小圆周长的比是（　　）; （3）大圆面积与小圆面积的比是（　　）。 2.选择。 （1）修一条路，已经修了全长的60%，未修的与已修的比是（　　）。 A.2:3 B.3:5 C.2:5 （2）打一份稿件，单独打，甲打完需3小时，乙打完需5小时，甲的工作效率和乙的工作效率的最简整数比是（　　）。 A.3:5 B.5:3 : : （3）“日长之至，日影短至，至者，极也，故日夏至。”厦至“是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，武汉白昼时间与黑夜时间的比是5:3。下列说法正确的是（　　）。 A.这一天白昼时间是9小时。 B.这一天黑夜时间占白昼时间的 C.这一天白昼时间与全天时间的比是5:8 D.这一天黑夜时间与全天时间的比是5:83.王凯和李健走路回家，王凯走的路程比李健少，而李健用的时间比王凯多，那么王凯和李健走路的速度比是多少？ 例题精讲 【例2】 填空。 （1）:0.5的比值是（　　），把它化成最简单的整数比是（　　）。 （2）0.4:1.6的比值是（　　），如果前项加上0.8，要使比值不变，那么后项应该加上（　　）。 （3）一个三角形的三个角的度数比是2:3:4，这个三角形是（　　）三角形。 【点拨分析】本题是求比值、比的基本性质、比的应用的综合考查。（1）比值就是比的前项除以比的后项所得的商，所以:0.5的比值是;化简比用比的基本性质，给前项和后项同时乘4，得:0.5＝（）:（0.5×4）＝5:2。（2）0.4:1.6的比值是，如果给0.4加上0.8，即给前项加上2倍，那么要使比值不变，后项也应加上2倍，1.6×2＝32，所以给后预加上32。（3）此题是比的应用，这个三角形的最大角为180°°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 【答 案】答：（1）:2（2）（3）锐角 举一反三 1.填空。 （1）:0.75的比值是（　　），把它化成最简整数比是（　　）。 （2）减数相当于被减数的，差和减数的比是（　　）。 （3）甲数的等于乙数的（甲、乙均不等于0），甲数与乙数的比是（　　）。 （4）甲、乙两数的比是4:5，将比的后项增加20，要使比值不变，那么比的前项必须增加（　　）。 （5）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这是一个（　　）三角形。 2.化简比并求比值。 153 : 0.8: 3.选择。