（小升初培优讲义）专题16 工程问题（二）--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题16 复杂的工程问题 知识梳理 工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，要认真审题，抓住关键，同时要注意： （1）有些工程问题的工作效率隐藏在条件中，工作过程比较复杂，要通过线段图仔细梳理，灵活应用基本数量关系式； （2）有的工程问题既涉及具体数量，又要把工作总量看成单位“1”，是把工程问题与分数问题结合在一起，关键是找出已知的具体数量与单位“1”之间的对应关系，转化为分数问题解答。 有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。 例题精讲 【例1】修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？ 【点拨分析】 此题主要考查同学们的分析、推理和创设能力。解法一:分析、推理。在14天的工作中，甲队实际的工作时问是（14-2.5）天，完成的工作量是 （14-2.5）。 乙队所完成的工作量是，乙队的实际工作时间是（天），休息的天数是（天）。 解法二:假设、想象。假设两队都没有休息，则两队应完成的工作量是（）。 假设中多完成的就是甲、乙两队休息时间内所完成的工作量。其中甲队可完成的是，所以乙队可完成的工作量是。 乙队休息的天数:（天） 答：看乙队休息了天。 举一反三 1.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？ 2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个人不能同时休息），共用了16天完成。乙休息了几天？ 3.某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。从开工到完工共用了多少天？ 例题精讲 【例2】 小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的，妹妹每分钟搬自己砖块的。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。经过多长时间，两人都完成了任务？ 【点拨分析】 此题常要大家从盐体去考虑，工作的结果是搬完了两人的任务，把每人的任务看 作单位“1”，则两人的任务是“”。工作过程中，两人同时工作，同时结束，相当于小明和妹妹合搬两堆砖。这样、原题就成了一道简单的工程问题。 【答 案】 2÷（）＝12（分） 答：经过12分钟两人都完成了任务。 [温馨提示] 在分析应用题时，经常要深入进行各种数量的推导、分析，实质上有时也需要站出来，抓住问题的本质、从整体去考虑。如本题中，忽略小明的具体工作情况，将搬完两人的砖看成一个整体，问题就简单明了了。 举一反三 1.甲、乙二人带着同样多的食物进行野外探险，两人每天吃的食物同样多，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天。现在两人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人带的食物可供两人在野外吃多少天？ 2.现有放着相同货物的两个仓库A和B，搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。甲、丙在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，中途丙又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ 3.甲、乙、丙三人加工同一批零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工与此工作量相同的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。问:丙帮甲、乙各干了几小时？ 例题精讲 【例3】 甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人14天完成。如果由丙组派人9天完成，丙组应派多少人？ 【点拨分析】 “甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成”，可知甲组每人每天完成这项工作的，乙组每人每天完成这项工作的。因此，乙组7人8天能完成。根据“乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成”，可求出丙组每人每天完成了这项工作的。又由题意知，甲组9人14天能完成、用这项工作的工作量去除以丙组每人9天完成的工作量，就可以求出丙组应派的人数了。 【答 案】 （）＝7（人） 答:丙组应派7人。 举一反三 1.一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？ 2.修一条路，甲队每天修6小时，4天完成;乙队每天修8小时，6天完成。两队合作，每天工作8小时，几天可以完成？ 3.工地上有一批水泥，如用2辆卡车3次可以运完，用3辆小货车6次可以运完，用9辆小板车8次可以运完。现在用1辆