（小升初培优讲义）专题15 工程问题（一）--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题15 简单的工程问题 知识梳理 1. 简单的工程问题。 工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间相互关系的一类问题。工程问题的基本数量关系式有: 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 工作总量的表示方法（具体数量;假设为单位“1”或其他量） 2.工程问题有两种情况。 一种是工作总量、工作效率是具体的数量，如做100个零件，平均每天做20个，儿天完成?用100 + 20 = 5（天）解决问题。 另一种是把工作总量看成单位“1”，用单位“1”的几分之几来表示工作效率。如一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成需要10天，两人合作，几天完成?要把这项工程看成单位“1”，甲每天完成这项工程的，乙每天完成这项工程的，用1 ÷ （ + ）来计算。 例题精讲 【例1】一件工作，由甲单独去做要15天完成，由乙单独去做要20天完成。如果甲、乙两人合作，需要几天完成？ 【点拨分析】 把工作总量看作单位“1”，甲独做15天完成，甲每天完成工作总量的;乙程做20天完成，乙每天完成工作总量的。两人合作，每天完成工作总量的（）。工作总量除以两人的工作效率和，就是两人合作完成这件工作需要的天数。 【答 案】 1÷（）（天） 答：甲、乙两人合作，需要天完成。 举一反三 1.填空。 （1）一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。如果两队合修，每天完成这段公路的（　　），（　　）天可以修完。 （2）一堆货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运15小时运完。现在两车合运2小时，共运走（　　），还剩下（　　）。 （3）一项工程，甲、乙合作4天完成，甲单独做6天完成，乙单独完成全部工程的需要（　　）天。 2.一批布，如果用它做裤子，可做20条;如果用它做上衣，可做15件。如果配套（一条裤子和一件上衣为一套）做，那么做几套衣服就需要这批布的？ 3.一批货物，甲汽车单独运需10小时运完，乙汽车单独运需12小时运完，丙汽车单独运需15小时运完。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？ 例题精讲 【例2】修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【点拨分析】 把工作总量看作单位“1”，要求乙队完成它所需的时间，关键是要求出乙队的工作效率。甲、乙两队合修10天可以完成，则两队的工作效率和是。两队合修4天可完成，那么余下的由甲队单独修用了12天，可求出甲队的工作效率是，所以乙队的工作数率是。 【答 案】 （）÷12]＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 举一反三 1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。这项工程先由甲做了若干天后，剩下的再由乙单独完成，从开工到完成共用了18天。甲、乙两人各做了多少天？ 2.一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙单独做这项工程，多少天可以完成？ 3.一项工程，甲、乙两队合作，6天能完成，如果他们单独做，甲队完成与乙队完成所需的时间相同。问:单独做，甲、乙两队各需多少天？ 例题精讲 【例3】一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？ 【点拨分析】 这是一道典型的工程应用题，将一池水看作整体“1”，则每小时进水，出水。两青齐开时，池水增加，每小时增加，这就是两管齐开时的工作效率。要求时间，只需找到要完成的工作量。 当打开排水管时，池内已有的水，故还要注入的水量是。 【答 案】 （）÷（）（时） 答：再过小时池内有半池水。 举一反三 1.一根甲种水管30分钟可以将一个空的水池灌满，一根乙种水管40分钟可以将这个空池灌满。开始是空池，先打开3根甲种水管，5分钟后再打开若干根乙种水管，再过2分钟30秒就可灌满水池。问:打开了多少根乙种水管？ 2.游泳池有甲、乙、丙三根注水管，开始是空池，如果单开甲管，需要20小时注满水池;如果甲、乙两管合开，需要8小时注满水池;如果乙、丙两管合开，需要6小时注满水池。那么，单开丙管多少小时可以使水池中有的水？ 3.一个水池有甲、乙两个排水管，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空;若单独开丙管，60小时可将空池注满;若同时打开甲、乙、丙三个水管，要排空水池中的水需几小时？ 例题精讲 【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。 【点拨分