精品解析：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，，公差，则等于（ ） A. B. C. 24 D. 27 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米秒 4. 设是等比数列，且，则（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 有一条渐近线为且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 7 B. 14 C. D. 7. 已知曲线，直线分别是曲线与直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，若有三个不等零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列，满足为的前项和，且，则（ ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 或时，取得最大值 10. 已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点到准线的最小距离为1 C. 若点到焦点距离为5，则点的纵坐标是4 D. 若点的坐标为，则的最小值为5 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 的极大值点为 C. 极小值为 D. 的最大值为 12. 已知双曲线为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 若的斜率为2，则的中点为 C. 周长的最小值为10 D. 周长的最小值为16 三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 抛物线的准线方程是_______ 14. 曲线在点处的切线方程为__________. 15. 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了__________个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________. 16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________. 四､解答题（本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在上的值域. 18. 已知各项为正的等比数列满足，设的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知抛物线为坐标原点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点. （1）若直线的斜率为1，求； （2）若与的面积之差的绝对值为，求直线的方程. 说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答. 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积. 21. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点. （1）求双曲线的方程； （2）直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点. 说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答. 22 已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若有两个极值点，求的取值范围. 23. （B）已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若有两个极值点，且，求证：. （参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，，公差，则等于（ ） A. B. C. 24 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据等差数列通项即可得到，代入计算即可. 【详解】由题意得， 故选：B. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程直接求出焦点坐标作答. 【详解】抛物线的焦点在x轴上，其坐标为. 故选：D 3. 已