专题02 数列-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

专题02 数列 数列大题和解三角形题轮换出现，在高考中，一般处于全国卷第17或18题位置，这几年，逐渐有后移迹象，并且在2021年处于第19题位置。试题位置的变化，也提现了数列大题难易程度的变化。试题考察等差等比数列定义和性质，考察数列递推求通项公式和求和，考察计算能力和逻辑推导能力。题目有一定的综合度，难度适中，侧重考察对通性通法的理解应用。 常考题型：错位相消与分组求和，各种裂项求和，利用单调性和放缩证明不等式，前n项积型求解，数列恒成立（存在）求参，等差、等比分段数列型，利用等差等比中项证明是否存在某些项，数列最值。 1、 错位相消与分组求和 例题1、已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，. (1)求数列、的通项公式； (2)令，求数列的前项的和. 例题2、已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 错位相消结构图： 1.思维结构结构图示如下 2.分组求和： ，其中bn和cn都是容易求和的数列 1.（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知数列满足．(1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前项和． 2.（贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（文）试题）等比数列的前n项和为，，且成等差数列． (1)求； (2)若，求数列前n项和． 1.（湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题）已知正项等比数列的的前n项和为，且满足：， (1)求数列的通项； (2)已知数列满足，求数列的前n项和. 2.（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四））已知数列的前n项和为，且，． (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 1.（2020年新课标1理数17题）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 2.（全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 二、各种类型裂项求和 例题1、已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 例题2、已知数列满足，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 对于 （1） f（n）是p、q差型； （2）f（n）是分离常数型； 对于形如，可应用直接分裂 1.（辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一））记正项数列的前n项积为，且． (1)证明：数列是等差数列； (2)记，求数列的前2n项和． 2.设数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 1.（湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测（一）数学试题）已知数列满足，且数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 2.（四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题）数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围. 1.（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 2.(普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 三、利用单调性和放缩证明不等式 例题1、已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记，数列的前项和为，证明：. 数列前n项和不等式证明，老高考课标题型就是先求和，然后对前n项和再放缩，或者运用前 n项和式子转化为关于n的单调性的证明，利用单调性求得最值。 1.已知各项为正数的数列的前项和为，若. (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，求证：． 2.已知数列前n项积为，且． (1)求证：数列为等差数列； (2)设，求证：． 1.(湖南省长沙市明德中学2022届高三下学期二模数学试题)已知数列前项和为，若，且成等差数列． (1)求证：数列是等比数列； (2)记数列的前项和为，求证：． 2.(河南省南阳市第一中学校2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题)已知数列{}的前项和为，， (1)求数列{}的通项公式； (2)设，为数列的前项和.证明： 1.(2022年新高考全国I卷数学真题)