精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

哈九中2021级高二学年上学期期末考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） I卷 一､单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率是（ ） A B. 3 C. D. 2. 已知直线与双曲线没有公共点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币（忽略客观因素对其的影响），如果已经知道有一枚硬币正面朝上，那么这两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 不确定 4. 方程表示圆，则a的范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则 A. B. C. D. 6. 是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，若四边形（为原点）的面积为4，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点.若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 当变化时，所表示的曲线形状，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，方程表示椭圆 B. 或是方程表示双曲线充要条件 C. 该方程不可能表示圆 D. 是方程表示直线的充分不必要条件 10. 已知两点到直线的距离相等，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知圆，直线，圆上恰有4个点到直线的距离都等于1，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B. 直线到直线的距离是 C. 点到平面的距离是 D. 直线到平面的距离是 II卷 三､填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 则常数的值为__________. 14. 求的展开式中的系数__________. 15. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________. 16. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题：本题共有6个小题，共70分. 17. 求： （1）求与直线平行且过点的直线的方程； （2）当为何值时，直线与直线垂直. 18. 已知圆，直线 （1）若直线与圆交于两点，，求的值； （2）求证：无论取什么实数，直线与圆恒交于两点. 19. 如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机在原地不动；若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件.记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件. （1）求； （2）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由. 21. 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN面积为时，求k的值． 22. 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q. （1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程； （2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值； （3）探究是否为定值，若是，则求出最大值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈九中2021级高二学年上学期期末考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） I卷 一､单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率是（ ） A. B. 3 C. D.