河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

太康一高2022-2023高一下学期月考数学试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 2．设非零向量，满足|+|＝|﹣|，则（　　） A．⊥ B．||＝|| C．∥ D．||＞|| 3．已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（　　） A．0 B． C．4 D．8 4．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中点，则＝（　　） A． B． C．3 D．9 5．已知m∈R，则是的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若，则△ABC一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 7．在以下命题中，真命题的是（　　） A．||﹣||＝||是、共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数λ，使 C．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D．若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量 8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是（　　） A． B． C． D． 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） （多选）9．已知向量＝（1，3），＝（2，﹣4），则下列结论正确的是（　　） A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影向量是 （多选）10．给出下列命题，其中错误的选项有（　　） A．非零向量，满足且与同向，则 B．已知且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 C．若单位向量的夹角为60°，则当取最小值时，t＝1 D．在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形 （多选）11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（　　） A．若a＝6，b＝9，A＝45°，则符合条件的△ABC有两个 B．若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是钝角三角形 C．若sinA＞sinB，则A＞B D．若sinA﹣sinB＝cosB﹣cosA，则△ABC为等腰三角形 （多选）12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，且．设O是△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的有（　　） A．若，则SA：SB：SC＝1：2：3 B．若，，，则 C．若O为△ABC的内心，，则 D．若O为△ABC的垂心，，则 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．下列命题中，正确命题的序号为 　 　． ①单位向量都相等； ②若向量，满足，则； ③向量就是有向线段； ④模为0的向量叫零向量； ⑤向量，共线与向量意义是相同的． 14．已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 　 　． 15．在△ABC中，若a2+b2﹣，ab＝4，则△ABC的面积是 　 　． 16．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是 　 　． 四．解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．如图所示平行四边形AOBD中，设向量＝，＝，又＝，＝，用，表示、、． 18．已知向量，求： （1）若，且，求的坐标； （2）若，求m+n； （3）若，求k的值． 19．在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， （1）若，求角A； （2）求△ABC周长的最大值． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为CD中点，，（0≤λ≤1）． （1）若，求实数λ的值； （2）求的取值范围． 21．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）． （1）若||＝（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求sinα﹣cosα的值． 22．如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2＝，O是线段AP的中点， （1）延长CO交AB于点Q（图1），求的值； （2）过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F（图2），设