《A卷几何综合》-四川省成都市2022-2023学年八年级数学下学期期中复习

2023八年级下期中复习——《A卷几何综合》 1．（2021-2022成都十八中八下期中·20）（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，点E在CD上（点E不与点D和点C重合），AG⊥BE于点G，交BD于点F，连接DG． （1）求证：△ADF≌△BDE； （2）若DF＝3，GE＝4，求GF的长； （3）找出线段GF，GE，GD之间的数量关系． 2．（2021-2022成都石室中学北湖校区八下期中·20）（10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，点P、Q是边AB、BC上两个动点，且BP＝4CQ，以BP、BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD、QD分别交AC．于点E、F，设CQ＝m． （1）当平行四边形BPDQ的周长为14时，求m的值； （2）在第（1）问的条件下，求证：△DEF≌△QCF； （3）如图2，连接AD、PF、PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积． 3．（2021-2022成都都江堰八下期中·20）（10分）如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD． （1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD； （2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD； （3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度． 4．（2021-2022成都简阳八下期中·20）（10分）已知：等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH⊥AB，CE是∠ACH的平分线，交AB于E，BM是∠ABC的平分线，交AC于M，交CH于N，连接EN． （1）求证：AE＝CN． （2）求证：BM垂直平分CE． （3）若EH＝1，求AB的长． 5．（2021-2022成都金牛区铁路中学八下期中·20）（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止． （1）求BC的长； （2）设△PDQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD＝PQ，若存在，求出△PDQ的周长，若不存在，请说明理由． 6．（2021-2022成都金牛中学八下期中·18）（10分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE+DF”，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； （2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？ 7．（2021-2022成都锦江区盐道街中学八下期中·20）（10分）（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝，PC＝1，冰墩墩同学作了如图2的辅助线，将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60°、如图2所示，连接PP′，请你按照冰墩墩的方法求出∠BPC的度数． （2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且AP＝，BP＝，PC＝1，类比第（1）题的方法． ①求∠BPC的度数； ②△BPC与△BPA的面积之和． （3）如图3，在（2）的基础上请求出正方形ABCD的面积． 8．（2021-2022成都彭州中学实验学校八下期中·24）（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC的外角平分线AD上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点E，连接DB． （1）求证：∠CAB＝2∠ADE； （2）如图2，F是AC上一点，且DF＝DB，若∠CAB＝60°，求证：AC﹣AE＝AF． 9．（2021-2022成都青羊区石室联中八下期中·18）（10分）在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，点M为射线CA上一个动点．过点M作ME⊥BM，交射线BA于E，将线段BM绕点B逆时针旋转90°得到线段BN，过点N作NF⊥BN交BC延长线于点F，连接EF． （1）如图1，当点M在边AC上时，线段EM，EF，NF的数量关系为　 　； （2）如图2，当点M在射线CA上时，判断线段EM，EF，NF的数量关系并说明理由； （3）当点M在射线CA上运动时，能否存在△BEF为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出CM的长． 10．（2021-2022成都树德实验学校八下期中·18）（10分）某数