7.5 正态分布（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5正态分布 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） ①若随机变量的概率分布列为，则；②若随机变量，，则；③若随机变量，则；④在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 3．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越大，男生成绩在的概率越小 B．越大，男生成绩大于72的概率为0.5 C．越大，男生成绩小于71.99与大于72.01的概率相等 D．越大，男生成绩落在与落在的概率相等 5．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于95的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：，， A．0.135% B．1.35% C．3.15% D．3.35% 6．已知两个连续型随机变量X，Y满足条件，且服从标准正态分布．设函数，则的图像大致为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ） （注：正态曲线的函数解析式为，） A．甲类水果的平均质量 B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 8．设随机变量服从正态分布，函数有零点的概率是0.5，则等于（    ） A．1 B． C． D． 9．随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知三个随机变量的正态密度函数（，）的图象如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（    ） A．756 B．748 C．782 D．764 二、多选题 13．下列说法正确的是（    ） A．正态曲线中参数，的意义分别是样本的均值与方差 B．正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的 C．正态曲线可以关于y轴对称 D．若，则 14．若，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．不随的变化而变化 D．随的变化而变化 15．某次测试,经统计发现测试成绩服从正态分布,函数的图象为其正态密度曲线,则(   ) A．这次测试的平均成绩为90 B．这次测试的成绩的方差为10 C．分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同 D．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同 16．已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为，）均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（    ） 参考数据: 若 , 则 ， A． B．对于任意的正数，有 C． D． 三、填空题 17．已知随机变量，，且，，则_________. 18．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________． 19．某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为__________． 20．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是______.（填序号） ①； ②； ③； ④. 四、解答题 21．若，根据，，写出下列各概率值： (1)； (2)． 22．如图为某地成年男性体重的正态曲线，请写出其正态分布密度函数，并求． 附：若随机变量），则． 23．某市高二学生进行