湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期二月数学综合训练

湖北省随州市曾都一中2023年春21级高二下学期二月数学综合训练 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“直线 与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的极小值点为 B. 的极大值点为 C. 有唯一的极小值点 D. 函数在（a，b）上的极值点的个数为2 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 88 C. 99 D. 121 4. 在x，y轴上的截距分别为，的直线l被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列{}的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，，，则有（ ）． A. B. C. D. 8.如图1，已知是直角梯形，，，，D在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为，如图2所示．对于图2，下列选项错误的是（  ） A．平面 B．与平面所成角的正弦值为 C． D．平面平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若，两点都在椭圆上，且，关于坐标原点对称，则（ ） A. 为定值4 B. 的面积为 C. 直线，的斜率之积为定值 D. 四边形不可能是矩形 12. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在处有最小值 B. 1是的一个极值点 C. 当时，方程有两异根 D. 当时，方程有一根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 14. 等差数列，前n项和分别为与，且，则___________． 15. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为___________． 16. 已知函数恒有零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本题满分10分） 已知函数. （1）求的解析式； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 18. （本题满分12分） 设数列的前项之积为，且满足． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，证明：． 19. （本题满分12分）如图，在正三棱柱中，，是棱的中点. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围. 20. （本题满分12分）已知数列满足，，． （1）设，求数列的通项公式； （2）求n为何值时，最小． 21. （本题满分12分） 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线. （1）求双曲线的标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值. 22. （本题满分12分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，，求实数的取值范围； （3）设，证明：． 湖北省随州市曾都一中高二下学期二月数学综合训练参考答案 ADAC DCBD  9.ACD 10. BC 11. AC 12.BC 13. 14. 15. 11． 16. 17.解（1）； （2）由（1）知，， 得切线方程为，所围成的三角形的面积. 18.解：（1）当，得，当时，① ② 两式相除可得：即， 又，故，变形为：，因为， 所以是以为首项，1为公差的等比数列．所以化简可得 （2）， 因为，所以 19. 解：（1）证明：在正三棱柱中，平面，平面， 所以.因为，且是棱的中点，所以. 因为AB，平面，且，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2）解：分别取，的中点，连接，由正三棱柱性质得， 所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，所以平面 因为平面，所以 因为在等边三角形中，， 所以两两垂直，如图建立空间直角坐标