第9章 平面向量章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

第9章平面向量章末测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ） A． B． C． D． 2．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 3．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数（    ） A．2 B． C．或4 D．4 5．已知向量，，若，则锐角α为（    ） A．30° B．60° C．45° D．75° 6．下列命题正确的是（    ） A．若，都是单位向量，则 B．若向量，，则 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．已知为非零实数，若，则与共线 7．如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（    ） A．-3 B． C． D． 8．在中，E，F分别为的中点，点D是线段（不含端点）内的任意一点，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若．且，则 C．已知，则在上的投影向量是 D．三个不共线的向量满足，则O是的外心 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是(    ) A．若，则 B．若，则点､､三点共线 C．若点是的重心，则 D．若且，则的面积是面积的 12．若均为单位向量，且，，则的值可能为（    ） A．－1 B．1 C． D．2 三、填空题 13．如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，若，则的最小值为__________． 14．如图，在矩形中，，分别为线段，的中点，若，，则的值为___________. 15．如图，在中，是边上一点，是线段上一点，且，过点作直线与、分别交于点、，则___________. 16．点是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小值为___________. 四、解答题 17．如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点． (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，，求解. 18．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．已知向量，求： (1)； (2)若，求. 20．已知在平面直角坐标系中，点､点（其中、为常数，且），点为坐标原点． (1)设点P为线段AB上靠近A的三等分点，，求的值； (2)如图所示，设点是线段AB的n等分点，其中，当n=2020时，求的值(用含a，b的式子表示). 21．如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点. (1)若，求实数的值； (2)求·的最小值. 22．已知，． (1)若与垂直，求k的值； (2)若为与的夹角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章平面向量章末测试卷 时间120分钟，满分150分 一、单选题 1．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向量、的夹角为，由已知可得出，根据平面向量数量积的运算性质求出的值，结合角的取值范围可得出角的值. 【详解】设向量、的夹角为，由题意，， 又因为，因此，. 故选：B. 2．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】先根据数量积的定义求出 ，再根据模的计算法则求 . 【详解】由题意 ， ， ； 故选：B. 3．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得是中点，从而得出，，作于，即为向量在向量上的投影向量，设，求出，后可得结论． 【详解】因为，所以是中点，则是圆直径，， 又，所以是等边三角形，， 设， 则，作于，则，所以， 即为向量在向量上的投影向量，． 故选：A． 4．已知向量，，若，则实数（    ） A．2 B． C．或4 D．4 【答案】C 【分析】由已知可得，，利用向量垂直的坐标表示，列方程求参数值. 【详解】由题设，， 所以，可得 或4. 故选：C 5．已知向量，，若，则锐角α为（    ） A．30° B．60° C．45° D．75° 【答案】A 【分析】利用向量平行