10.1～10.2 二元一次方程和二元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

10.1~10.2 二元一次方程和二元一次方程组 同步培优讲练综合 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解的概念 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （二元一次方程有无数个解） 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 1、 二元一次方程的定义 【例1】下列方程组中，是二元一次方程组的有______． ①；②；③；④；⑤ 【例2】若是二元一次方程，则______． 【例3】方程是关于、的方程，试问当为何值时， （1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 2、 二元一次方程组的解（整体法） 【例1】已知二元一次方程组，则______，______． 【例2】已知、满足，则的值为______． 3、 二元一次方程组同解错解问题 【例1】已知方程组与的解相同，那么_____． 【例2】当、分别取何值时，方程组与的解相同？ 【例3】已知关于、的方程组与有相同的解，求、的值． 【例4】马小虎在解方程组时，因将第二个方程中的系数的符号看错而解出，．试求、的值和方程组的解． 【例5】已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 4、 二元一次方程组材料题 【例1】对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值．如：，， 按照这个规定，解方程组：． 【例2】对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由： （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值： （3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由． 5、 含参问题 【例1】已知方程组的解满足，______． 【例2】若关于、的一元二次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 【例3】已知方程组的解满足，______． 【例4】当______时，方程组的解、互为相反数，方程组的解为______． 1．己知方程组的解为，则2a−3b的值为（ ） A．4 B．6 C．−4 D．−6 2．若方程组的解满足，则的值为（ ） A． B．1 C．0 D．不能确定 3．若，则x+y的值是（ ） A．−5 B．5 C．−4 D．4 4．若关于x、y的二元一次方程3x−ay=1有一个解是，则a=______． 5．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=______． 6．已知二元一次方程组的解为，则的值为______． 7、下列方程中，是二元一次方程的有______． ①；②；③；④；⑤；⑥ 8、如果是方程组的解，则______． 9．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x−y=13，求的值． 10．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1-10.2 二元一次方程和二元一次方程组 同步培优讲练综合 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解的概念 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （二元一次方程有无数个解） 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 1、 二元一次方程的定义 【例1】下列方程组中，是二元一次方程组的有______． ①；②；③；④；⑤ 【答案】①④ 【解析】解析：①是二元一次方程组 ②第2个式子不是方程，不是二元一次方程组 ③第1个方程的未知数次数时2，不是二元一次方程组 ④是二元一次方程组 ⑤第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组 【例2】若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】解析：根据二元一次方程的定义，得 解得 【例3】方程是关于、的方程，试问当为何值时， （1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？ 【答案】见解析 【解析】解析：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以： ①，解得k=−2； ②，无解， 所以k=−2时，方程为一元一次方程． （2）根据二元一次方程的定义可知，解得k=2， 所以k=2时，方程为二元一次方程． 2、 二元一次方程组的解（整体法） 【例1】已知二元一次方程组，则______，______． 【答案】−6 【解析】解析： ①−②得：x−y=−6， ①+②得：3x+3y=10， x+y=， 故答案为：−6，． 【例