第6章 空间向量与立体几何单元重点检测-2022-2023学年高二数学下学期章节复习敲重点（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何单元重点检测 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 班级 姓名： 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（    ） A．，0， B．，1， C．，， D．，2， 【答案】D 【详解】解：由点，1，，，2，， 所以，1，， 对于A，，0，，不满足，所以与不共线； 对于B，，1，，不满足，所以与不共线； 对于C，，，，不满足，所以与不共线； 对于D，，2，，满足，所以与共线． 故选：D 2．若，且与的夹角的余弦值为，则(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 因为与的夹角的余弦值为， 所以==，解得， ∴=， 故选：C． 3．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，结合图形可得， ． 故选：A. 4．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（    ） A．点在某个定球面上运动； B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值； C．可能在某个时刻，； D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为. 【答案】C 【详解】因为点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，所， 又因为，为定值，所以也是定值，所以点在某个定球面上运动，故A正确； 作出简图如下，，所以，故B正确； 因为，所以不可能有，故C不正确； 设，则，，当时，直线与平面所成角最大，此时直线与平面所成角的正弦值为，故D正确. 故选:C. 5、如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题： ①平面与平面所成角的最大值为45°； ②四边形的面积的最小值为； ③四棱锥的体积为定值； ④点到平面的距离的最大值为. 其中正确命题的序号为（ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】对于①，四边形为平行四边形，又直角梯形和直角梯形全等，得，所以四边形为菱形，且，平面在底面上的射影为四边形，设平面与平面所成角为，则，又，得，可得所成角的最大值不为45°，故①错误；对于②，由，可得菱形的面积的最小值为，故②正确；对于③，四棱锥的体积为，故③正确；对于④，设，，()，设到平面的距离为d，可得， 所以(其中)，当即时，取得最大值，故④正确. 故选：D. 6、已知在空间直角坐标系（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以，． 设平面OAB的一个法向量为，则得所以， 令，得，所以． 又z轴的一个方向向量为，设z轴与平面OAB所成的线面角为， 则，所以所求的线面角为，故选：B． 7．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方体的棱长为2， 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，， ， 设平面的法向量，则， 取，得， 所以 ， 因为，所以在上单调递减， 且， 由复合函数单调性可知单调递增， 所以在是严格减函数， 所以时，取最小值， 时，取最大值． 所以的取值范围是．故选：C． 8．如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： 异面直线与间的距离为定值； 三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值； 二面角的大小为定值． 其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】对于①，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确． 对于②，由于，而为定值，又P∈AD1，AD1∥平面BDC1，所以点P到该平面的距离即为正方体的棱长，所以三棱锥的体积为定值．故②正确． 对于③，由题意得在正方体中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两条异面直线所成的角为．故③正确； 对于④，因为二面角P−BC1−D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，