培优练05 简单几何体的表面积和体积（课时重点）-2022-2023学年高一数学下学期重点题型培优练（人教A版2019必修第二册）

简单几何体的表面积和体积 一、单选题 1．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（    ） A．20 B． C．16 D． 2．下列说法正确的有（    ） ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④圆锥的轴截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（    ） A． B． C．4 D． 4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（    ） A．2 B．1 C．高 D．考 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 8．已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 10．两平行平面截半径为的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是（    ） A． B． C． D． 11．用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是（    ） A．矩形 B．圆形 C．梯形 D．三角形 12．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆锥的表面积最小 三、填空题 13．圆锥的母线与高的夹角为，底面是边长为的正三角形的外接圆，则该圆锥的侧面积为________. 14．达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________. 15．等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成几何体的体积为______。 16．球内接直三棱柱，则球表面积为___________. 四、解答题 17．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 18．如图所示，在长方体中，，，且E为中点．求到平面的距离． 19．正四棱台两底面边长分别为和. （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高. 20．某圆锥的侧面展开图的面积为，扇形的圆心角的正切值为，求圆锥的体积． 21．如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 22．如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且分别与正方体内切，求两球半径之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 简单几何体的表面积和体积 一、单选题 1．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（    ） A．20 B． C．16 D． 【答案】A 【解析】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.故选：A 2．下列说法正确的有（    ） ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④圆锥的轴截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确； ②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确； ③中底面不一定是正方形，所以③不正确； ④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A 3．如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由题意可知为等腰直角三角形，， 则，所以原图形中，，， 故原平面图形的面积为.故选：A 4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0