6.3实数八大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

6.3实数 有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 题型1：无理数的概念 1.（2023八上·开江期末）数，3.14，，，1.732，，，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023八上·达州期末）在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2022七上·长兴月考）下列各数：，，π，0.32，，0.101101110．．．每两个0之间依次多一个1)，其中是无理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 实数：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 题型2：实数的分类 2.（2022七上·泉州期末）把下列各数分别填入相应的集合里. ，，0.02，，，2022，，0，. （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； （4）整数集合：{ …}. 【变式2-1】（2022七上·衢州期中）把下列各数填在相应的横线上： 0，，，，－3.14，，，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整 数：　 　. 负分数：　 　. 无理数：　 　. 【变式2-2】（2022七上·宁波期中）下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 题型3：实数与数轴 3.（2021八上·房山期中）如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·易县模拟）如图，数轴上、两点所对应的实数分别是、，若线段，则点所表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（1）若3﹣a的相反数是负数，判断a﹣3与0的大小关系． （2）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a　 　b，|a|　 　|b|． 【变式3-3】如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：- ，π，0， ，2，- ． 实数的相关概念： （1）相反数∶实数a的相反数为-a，若a，b互为相反数，则a+b=0; （2）倒数∶非零实数a的倒数为若a，b 互为倒数，则ab=1; （3）绝对值∶ 题型4：实数的相关概念 4.下列个数中相反数最小的是（　　） A． B． C．0 D．π 【变式4-1】写出下列各数的相反数：﹣，π﹣3.14，． 【变式4-2】现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③﹣a一定是负数；④一个有理数不是整数就是分数；⑤若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型5：利用数轴化简求值 5.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值． 【变式5-1】实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值． 【变式5-2】实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值． 实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等