第16章 二次根式 单元检测-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

第16章 二次根式 单元检测 一、单选题 1．下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3 3．一个长方形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．计算( - 2 )( + 2 )的结果是(　　) A．-1 B．1 C．3 D．2 8．能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（　　）. A．-2 B．0 C． D． 10．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： =　 　. 12．已知 +2 ＝b+8，则 的值是　 　. 13．若x2-x- =0，则2x2-2x+ =　 　。 14．计算： ﹣ ＝　 　． 15．计算： 　 　. 三、解答题 16．已知m＝ ﹣ ，n＝ + ，求代数式m2+mn+n2的值． 17．先化简再求值： ，其中 ． 18．如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 四、综合题 19．用带根号的式子填空： （1）一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为　 　； （2）面积为S的正方形的边长为　 　； （3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t=　 　． 20．（1）若 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，求 ab （2）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 21． （1）若a，b为实数，且 ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值. 22．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 23．观察下列各式： ＝1＋ － ＝ ； ＝1＋ － ＝ ； ＝1＋ － ＝ . （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： 的值； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并验证； （3）利用上述规律计算： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 二次根式 单元检测 一、单选题 1．下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、﹣3＜0，故无意义，不符合题意； B、符合二次根式，符合题意； C、是三次根式，不符合题意； D、3﹣π＜0，故 无意义，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的定义逐项判断即可。 2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3 【答案】D 【解析】【解答】根据题意得，x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故答案为：D． 【分析】依据二次根式的被开放数为非负数列不等式求解即可. 3．一个长方形的长和宽分别是 、 ，则它的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】 = =6 =18 . 故答案为：B. 【分析】利用长方形的面积=长×宽进行列式，然后利用二次根式的乘法进行计算即可. 4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】A、 与 不是同类二次根式，此项不符题意； B、 与 不是同类二次根式，此项不符题意； C、 ，与 不是同类二次根式，此项不符题意； D、 ，与 是同类二次根式，此项符合题意； 故答案为：D． 【分析】几个二次