4.3.3余角和补角课件2022-2023学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 第四章 几何图形初步 4.3 角 一、余角、补角的概念: ∠A+∠C=90 ° 问题1. 每块直角三角板中的两个锐角之间有什么相同的数量关系? A B C D E F ∠D+∠F=90 ° O A B 1 2 l 问题2.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直线 上,随意绕该顶点在同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方),问∠1与∠2的和是否会发生变化? O A B 1 2 l O A B 1 2 l ∠1+∠2=90 °不会变化 如果两个角的和等于90°(直角),称这两个角互为余角,简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. ∵∠1+ ∠2=90° ∴∠1和 ∠2互余 (反过来)∵ ∠1和 ∠2互余 ∴∠1+ ∠2=90° 符号表示为: 1 2 ∠α+∠β的结果发生变化了吗? 问题3.将长方形硬纸板沿 一条直线剪开,在把两部分分开,如下图所示: α β 没有发生变化,∠α+∠β=180° 如果两个角的和等于180°(平角),称这两个角互为补角,简称互补. (反过来) ∵ ∠α和 ∠β互补 ∴∠α+ ∠β=180° ∵∠α+ ∠β=180° ∴∠α和 ∠β互补 其中一个角是另一个角的补角. 符号表示为: 练习1: 下列说法正确的是( ) A. ∠A是余角 B. 若∠1+∠2+∠3=180°, 则∠1,∠2,∠3 互补 C. 若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互余 D. 100°角的补角是80 °角 D 练习2:下列哪些角互为余角,哪些互为补角? 填空 同一个角的余角和补角之间有什么关系? 相差90度 练习3: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数? 解:设这个角为x°,则它的余是(90-x)° ,补角是(180-x)度。 180-x = 4(90-x) 解得:x = 60 答:这个角是60度. 练习4: A O B 如图,要测量两堵围墙所形成的∠ AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量? C 练习5: 2.图中∠α的余角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么? 3.这一结论用文字怎么叙述? 同角的余角相等 α 1 2 ( 1.画一画:已知∠α,请利用三角板画的∠α的余角 二、余角的性质: 1 3 2 4 等角的余角相等 3 思考: 性质1:同角(等角)的余角相等 α 1 2 1.画一画:已知∠α,请利用三角板画∠α的补角 2.图中∠α的补角∠1,∠2的大小有什么关系?为什么? 3.这一结论用文字怎么叙述? 三、补角的性质: 同角的补角相等 性质2:同角(等角)的补角相等 练习6: 例3 如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC,图中哪些角互为余角? O A B D C E 解:∵点A,O,B在同一条直线上 ∴ ∠AOC +∠BOC=180° 又∵ OD、OE分别平分∠AOC 和∠BOC ∴ ∠COD +∠COE = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+ ∠BOC) = 90° 西 北 南 O B C D 45° E G F H 45° 45° 45° 四探究:方位角 直线AB和直线CD互相垂直,所成四个角均为直角 东 1)正北,正南,正西,正东, 2) 西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OD、 OC、 OB 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH A 2.南偏西25° 1.北偏东70° 70° 北 西 东 O 南 25° A B 探究:方位角 方位角是以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向(两条射线行成的角) 18 2.如图,OA表示北偏东32°方向线,OB表示南偏东43°方向线,则∠AOB等于 ———— 。 32° 43° 105° A B O 北 东 19 3.如图,下列说法中错误的是( ) A.OA的方向是北偏西22 ° B. OC的方向是南偏东60° C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60° C D B A 450 O 60° 30° 北 东 68° D 例2.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C 和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° 21 甲地 乙地 如何表示乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 北 观测点 被观测点 归纳 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 2.作一条射线以中心点为端点,目的地为射线上任一点。 北 视线 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量南北的射线和视线之间的角度 北 4.如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船,同时从B地发现这