第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

第9章：平面向量重点题型复习 题型一 平面向量的概念理解 【例1】（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度； ⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 【变式1-1】（2023·高一课时练习）下列命题： ①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则； ③若，则四边形ABCD是平行四边形； ④若，，则； ⑤若，，； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段； ⑦任何一个非零向量都可以平行移动． 其中，假命题的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ） A． B．或 C． D． 【变式1-3】（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-4】（2023·高一课时练习）如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中： （1）写出与相等的向量； （2）写出的负向量； （3）写出与平行的向量； （4）写出与长度相等的向量． 题型二 平面向量的共线定理 【例2】（2022春·江苏徐州·高一校考阶段练习）设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 【变式2-1】（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___. 【变式2-2】（2023·高一单元测试）两个非零向量，平行的充要条件是（ ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 【变式2-3】（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，不共线，且，，． （1）将用，表示； （2）若，求的值； （3）若，求证：A，B，C三点共线． 【变式2-5】（2023秋·北京丰台·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，． （1）用，表示，； （2）用向量的方法证明：A，F，C三点共线． 题型三 平面向量的线性表示 【例3】（2022春·贵州黔东南·高一统考期末）如图，在中，已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______. 【变式3-2】（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及． 【变式3-3】（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． （1）用，表示； （2）若，，求的值． 【变式3-4】（2022·高一课时练习）如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若，求的值． 题型四 平面向量的数量积求解 【例4】（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022春·河南郑州·高一校考阶段练习）在中，两直角边，，点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ） A． B． C．10 D．20 【变式4-2】（2022·高一课时练习）如图中，，，，，且，则__. 【变式4-3】（2022春·北京海淀·高一北京交通大学附属中学校考阶段练习）若，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】（2022春·河南·高一校联考期中）在正方形中，为的中点，为的中点，为边上的动点（包括端点），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型五 平面向量的模长与距离 【例5】（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ，，则等于（ ）. A． B． C．4 D．12