1.2.1 幂的乘方与积的乘方 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 授课人: 第一章 整式的乘除 理解算理 发现规律 am·an= am+n（m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 问题1 同底数幂乘法法则是什么？ 数学公式： 计算： (1) a·a3·an (2) (-b)·(-b)5·b7 (3) (y-x)5·(x-y)6·(x-y) 注1 底数互为相反数可化为同底. 注2 若是相加，应合并同类项，一加两不变. 注3 用乘方的意义来理解：相同因数的乘法. 防坑！ a的指数是1，不要漏加！ 化同底！ 化同底！ 指数蹲在谁的肩膀上就管谁！ 102就是10进行2次方运算的结果，乘方的结果叫做幂， 问题2 什么是幂的乘方运算？ 对10的2次幂再进行3次方运算，即(102)3， 这种运算称为“幂的乘方”. 读作：10的2次幂的3次方. 指数蹲在谁的肩膀上就管谁！ 102 ( )3 102 3 不是幂的乘方！ = 102×102×102 = 102+2+2 （乘方的意义） = 106 = 102×3 （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =10 8 口述解释，引出课题 4 证明： am·am·…·am n个am = am+m+……+m n个m = amn (am)n= （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） 问题3 幂的乘方运算法则是什么？ (am)n=amn 幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 乘方之后再乘方 底数 不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 问题4 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同. 例1 计算 （1） (102)3 ; （2）(b5)5 ; （3）－(an)3; （4）[(－x)2 ]3 ; （5）（c2）m+1 ; （6）(y2)3 · y ; （7） 2(a2)6 － (a3)4 . 问题5 应用所学知识，你能解决下列问题吗？ 解： （1） (102)3 = （2）(b5)5 = （3）－(an)3= （4）[(－x)2 ]3= （5）（c2）m+1= （6）(y2)3 · y = （7） 2(a2)6 － (a3)4 = 竞赛比拼 7 解题技巧： （1）多种运算顺序时，按高中低级依次计算， 同级运算从左往右； （2）能合并同类项的，要合并同类项； （3）最后结果不含有括号； （4）当指数为多项式时，相乘时要加括号. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 运算分类 运算级别 乘方 （开方） 高级 乘 除 中级 加 减 低级 规律 指数落后一步！ an+an=2 an (am)n=amn (m、n都是正整数） 幂的乘方法则的逆应用 amn=(am)n=(an)m (m、n都是正整数） 例如，(a4)6=a24 反过来，a24=(a4)6=(a6)4=(a3)8=··· 例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n 【解】(1)103m=(10m)3 (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108； =33＝27 =(103)m 问题5 应用所学知识，你能解决下列问题吗？ 审题： 顺推思维，发展条件 分析： 逆推思维，得出目标 (-a2)5和(-a5)2是幂的乘方运算吗？结果相同吗?为什么? 不是. n为偶数 n为奇数 做一做 问题5 应用所学知识，你能解决下列问题吗？ 不相同. (-a2)5=-(a2)5 (-a5)2=(a2)5 =-a10 =a10 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 问题5 应用所学知识，你能解决下列问题吗？ 例3 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数