1.2.1幂的乘方与积的乘方课件2022-2023学年 北师大版七年级数学下册

1.2.1 幂的乘方与积的乘方 七年级下册 2.同底数幂乘法的运算性质: am·an= am+n a·a· … ·a n个a an 1.幂的意义: = 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 am · an =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n · (a·a· … ·a) n个a 复习导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体,木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍? 木星的体积是地球的倍. 太阳的体积是地球的倍 你知道等于多少? 球的体积公式: 计算: 解: =× = = = (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法 幂的意义 探究新知 个am =am·am· … ·am 做一做:计算下列各式,并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =62×4 ; (1) (62)4 =a2×3 ; (2) (a2)3 =a2m ; n (4) (am)n =amn 个m =am+m+ … +m n 解: (am)n = amn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数 ,指数 . 不变 相乘 幂的乘方法则 即 底数不变 指数相乘 想一想:同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点? 运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 乘方 例1 计算: 解:(1)(102)3=102×3=106; (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 注意:一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3)(an)3=an×3=a3n; (1)(102)3 ; (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 - (a3)4 . (3)(an)3; (4)-(x2)m; (4)-(x2)m=-x2×m=-x2m; 典例剖析 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 判断对错: ( × ) ( × ) ( √ ) ( × ) ( √ ) ( √ ) ⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( ) =( )3 =( )2 (3) 32﹒9m = 3( ) (2) y3n =3, y9n = . 逆用法则:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数) 4 6 a4 a6 9 2+2m 例2 已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 解:∵2x+5y-3=0, 方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法, 整体代入求解也比较关键. ∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y =22x·25y=22x+5y=23=8. 底数不同,需要化成同底数幂,才能进行运算 B 巩固练习 B C B 幂的乘方 法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 注意 幂的乘方,底数不变,指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别:(am)n=amn; am﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m 课堂小结 你能比较 的大小吗? 拓展提升 1.计算(a2)3,正确的结果是( ) A.a5 B.a6 C.a8 D.a9 2.计算a3·(a3)2的结果是( ) A.a8 B.a9 C.a11 D.a18 3.若(a3)2=64,则a等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.以上都不对 4.若m,n均为正整数,且2m·2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5.已知3x+4y-5=0,求8x·16y的值. 解:∵8x·16y=(23)x·(24)y=23x·24y=23x+4y. 又∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5. ∴8x·16y=23x+4y=25=32. $