3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）课件2022-2023学年人教版数学七年级上册

知识回顾 1.解一元一次方程的步骤? 合并同类项 系数化为1 2.解下列方程. 解: (1)合并同类项,得 系数化为1,得 (2)合并同类项,得 系数化为1,得 4x=-12 x=-3 (1)3x+2x-x=-12 (2)2x-4x=-6+7 -2x=1 x=-0.5 请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗? 【义务教育教科书人教版七年级上册】 3.2解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(2) 2.某汽车队运送一批货物,每辆汽车装4 t还剩下8 t未装,每辆汽车装4.5 t就恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x辆,可列方程为( ) A.4x+8=4.5x B.4x-8=4.5x C.4x=4.5x+8 D.4(x+8)=4.5x A 这些图书的总数应如何表示呢? 表示同一个量的两个不同的式子相等 3x+20 4x-25 探究1 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生? 图书总数(第一种分法)=图书总数(第二种分法) 解: 设这个班有x名学生, 根据题意可列方程 3x+20=4x-25 怎样将此方程向x=a(a为常数)的形式转化呢? 解: 设这个班有x名学生, 探究1 3x +20 = 4x -25 怎样做才能形成 像2x-4x=-6+7 这种形成呢? 根据等式性质1,两边先减4x,再减20 3x+20-4x-20= 4x-25-4x-20 3x -4x = -25 -20 像这样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化? 移项 要 变号 探究1 3x+20 = 4x-25 怎样将此方程向x=a(a为常数)的形式转化呢? 移项 3x-4x=-25-20 系数化为1 -x=-45 移项起了什么作用? 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式. 合并同类项 x=45 探究1 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本. 这个班有多少学生? 解: 设这个班有x名学生, 根据题意可列方程 3x+20=4x-25 移项,得 3x-4x=-25-20 -x=-45 合并同类项 系数化为1 x=45 答:这个班有45名学生. 探究1 例1:解方程: 解: 合并同类项,得 系数化为1,得 合并同类项,得 系数化为1,得 (1)移项,得 (1)3x+7=32-2x 3x+2x=32-7 5x=25 x=5 (2)移项,得 x=-8 达标测评 C 练习1 D 练习1 2.解下列方程 解: 合并同类项,得 系数化为1,得 合并同类项,得 系数化为1,得 (1)移项,得 6x-4x=-5+7 2x=2 x=1 (2)移项,得 x=-24 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个? 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程. 提示 13 探究2 本题的相等关系是什么? 环保限制最大量+200=旧工艺的废水排量 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少? 数量关系是什么呢? 环保限制最大量-100=新工艺的废水排量 探究2 本题的相等关系是什么? 环保限制最大量=环保限制最大量 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少? 等量关系是什么呢? 环保限制最大量+200=旧工艺的废水排量 环保限制最大量-100=新工艺的废水排量 旧工艺的废水排量-200=新工艺的废水排量+100 探究2 解: 设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt , 根据题意可列方程 5x-200=2x+ 100 5x-200 2x+100 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少? 怎样设未知呢? 旧工艺的废水排量-200=新工艺的废水排量+100 探究2 解: 设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和