3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 教案2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 一.教学目标:       1. 学会合并同类项，会利用合并同类项解一元一次方程.     2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程. 3.能根据基本相等关系：“总量=各分量之和”列方程解决这类问题. 二.教学重点难点：      重点:利用合并同类项解一元一次方程. 难点:列一元一次方程解决实际问题. 三.教学过程： （一）复习回顾 问题1.等式的基本性质有哪些？ 性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c 性质2：如果a＝b，那么ac＝bc 如果a＝b(c≠0)，那么. 【设计意图】通过复习等式的基本性质，为解决形如ax+bx=c这类方程唤醒学生的知识储备。 2.解方程： (1)x－9＝8 (2)3x＋1＝4 解: x－9+9=8+9 解:3x+1－1=4－1 x=17 3x=3 x=1 【设计意图】复习解决形如ax+b=c这类方程的解方程，引导学生在解决方程中都是在化归的过程。 问题2：方程的解的形式是什么？ 方程的解是“x=a(a是常数)”的形式 【设计意图】复习解决形如ax+b=c这类方程的解方程，引导学生在解决方程中都是在化归的过程，进而渗透化归思想。 （二）介绍数学史，提出问题 约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ 【设计意图】通过数学史的引入，激发学生的学习本节课的兴趣。 （三）提出问题，建立模型 问题1某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 【设计意图】通过分析实际问题中的已知量、未知量、待求量、题目中的等量关系、怎么设未知数，引导学生如何分析、解决实际问题，渗透建模思想。 （四）化繁为简，解决问题 x + 2x +4x = 140 x = a（a为常数） 思考：怎样把x + 2x +4x = 140转化为x=a，解此方程呢？ x + 2x +4x = 140 合并同类项，得 7x=140 ( x=20 ) 系数化为1，得 【设计意图】让学生通过观察等号左右两边的特点，引入合并同类项，并在此基础上思考合并同类项的作用。 思考：我们是否可以设其它量为未知数？应该怎样列方程？ 根据等量关系：总量＝各部分量的和，即:前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 可列出的方程为：(1)设前年购买计算机为x台,根据题意,得 x + 2x +4x = 140 (2)设去年购买计算机为x台,根据题意,得 (3)设去年购买计算机为x台,根据题意,得 【设计意图】学生思考并解决通过设未知数不同，所列的方程就有所不同，感受一题多解，发散学生的数学思维及实际问题的求解中关键在于相等关系的确定，根据实际问题，利用其中一个相等关系设相对应的未知数，则另一个相等关系用来列方程。 （五）尝试运用，巩固新知 例1解下列方程： 观察：方程左右两边有什么特点？ 【设计意图】学生通过观察得出这类形如ax+bx=c的方程的共同点，进一步强化合并同类项的作用，同时也规范学生的书写。 （七）基础训练，学以致用 练习1 解下列方程： 【设计意图】进一步巩固形如ax+bx=c这类方程的计算。 （八）合作探究，归纳方法 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701。 ①.请问这列数中相邻的两个数有什么关系？ ②.请列出方程求出和为-1701的三个数。 ③.你能写出第n个数字吗？ 【设计意图】通过小组合作讨论及设计3个有一定层次及联系的问题，优生带动差生思考，发挥学生主观能动性，实现生生有所思有所得，通过引导学生思考相邻两个数之间的关系，进而得出和为-1701的相邻三个数。 （九）课堂小结 1. 我们今天学习的解方程有哪些步骤？ 2. 建立方程的基本相等关系： 3. 我们今天学习解方程经历了怎样的学习过程？ 【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质； 渗透建模思想，同时提高学生归纳能力和语言表达能力。 巩固练习： 1.公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习. 【设计意图】解决引入的新知问题，同时也为下节课移项铺垫。 2.请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把